1 . 如图，在单位正方体中，点P是线段上的动点，给出以下四个命题：

①直线与直线所成角的大小为定值；
②二面角的大小为定值；
③若Q是对角线，上一点，则长度的最小值为；
④若R是线段BD上一动点，则直线PR与直线有可能平行．
其中真命题有______（填序号）．

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，且，，M、N分别为PD、BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)求：异面直线与所成的角．

3 . 如图，长方体中，，点为的中点．

(1)求四棱锥体积；
(2)求异面直线与所成角的大小．

4 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，现有下列结论：①；②平面与平面的交线平行于直线；③异面直线，所成的角为定值；④三棱锥的体积为定值，其中错误结论的是___________．

5 . 在如图的正方体中，，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为___________________度.

6 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面
（Ⅱ）若平面平面，异面直线与所成角为60°，且是钝角三角形，求二面角的正弦值

7 . 已知多面体中，，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求异面直线和所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.
（I）求异面直线与所成角的余弦值；
（II）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.