名校
解题方法
1 . 如图，平面四边形
中，
是等边三角形，
且
是
的中点．沿
将翻折，折成三棱锥
，翻折过程中下列结论正确的是（ ）
中，是等边三角形，且是的中点．沿将翻折，折成三棱锥，翻折过程中下列结论正确的是（ ）A．存在某个位置，使得 与所成角为锐角 |
B．棱 上总恰有一点 ，使得  平面 |
C．当三棱锥的体积最大时， |
D．当二面角 为直角时，三棱锥的外接球的表面积是 |
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2022-06-04更新
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2764次组卷
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6卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 已知三棱柱
为正三棱柱，且A
，D是
的中点，点P是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
为正三棱柱，且A，D是的中点，点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．四面体 外接球的表面积为20π |
B．若直线PB与底面ABC所成角为θ，则sinθ的取值范围为 |
C．若 ，则异面直线AP与 所成的角为 |
D．若过BC且与AP垂直的截面α与AP交于点E，则三棱锥P－BCE的体积的最小值 |
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2022-02-15更新
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1803次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
3 . 在正方体
中，有下列结论：
①
平面
；
②异面直线AD与
所成的角为
；
③三棱柱
的体积是三棱锥
的体积的四倍；
④在四面体
中，分别连接三组对棱的中点的线段互相垂直平分.
其中正确的是________ （填出所有正确结论的序号）.
中，有下列结论：①
平面；②异面直线AD与
所成的角为；③三棱柱
的体积是三棱锥的体积的四倍；④在四面体
中，分别连接三组对棱的中点的线段互相垂直平分.其中正确的是
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2020-02-14更新
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821次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题
4 . 已知正四棱锥
的侧棱长与底面边长都相等，
是
的中点，则
所成的角的余弦值为
的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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6650次组卷
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39卷引用：2020届黑龙江省大庆实验中学高三第一次模拟数学（文）试题
2020届黑龙江省大庆实验中学高三第一次模拟数学（文）试题2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）（已下线）2010年大连市第三十六中学高三高考压轴考试理科数学卷（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中上学期高二期中考试理科数学试卷（已下线）2015届广西桂林中学高三8月月考理科数学试卷（已下线）2015届福建省福州市第八中学高三上学期第三次质检文科数学试卷2015-2016学年河北省邢台市二中高二上第一次月考数学试卷2015-2016学年河北武邑中学高二上1.17周考理数学卷2015-2016学年湖南师大附中高二下第一次段测文科数学卷2017届江西省鹰潭市高三第二次模拟考试数学（文）试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题2018年高考数学理科训练试题：专题(28) 空间点、线、面的位置关系安徽省定远重点中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题智能测评与辅导[文]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业17空间向量与空间角甘肃省武威第六中学2019-2020学年高三上学期第五次过关考试数学（理）试题内蒙古乌兰察布市集宁一中（西校区）2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题广东省广州市华南师大附中2018-2019学年高一下学期期末数学试题2020届山西省大同四中联盟体高三3月模拟考试数学（理）试题2019届陕西省西安交大附中高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题2019届吉林省长春市吉大附中实验学校高三第三次模拟考试数学（文）试题2019届吉林省长春市吉大附中实验学校高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题23 空间角与距离-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（已下线）易错点10 立体几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）江西省上饶市铅山一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）考点23 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题1-5题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专项把关练宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三第四次模拟考试数学（理）试题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题1-5题2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（大纲卷 Ⅱ）（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（1）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点1 异面直线所成角【基础版】
名校
5 . 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若
，则AB1与C1B所成的角的大小为___________ .
，则AB1与C1B所成的角的大小为
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2018-02-03更新
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398次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二下学期第一次月考学数学（理）试题
真题
名校
6 . a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为45°；
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是________ .（填写所有正确结论的编号）
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为45°；
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是
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2017-08-07更新
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11044次组卷
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41卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学（理）试题
【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学（理）试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题52017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）（已下线）《考前20天终极攻略》5月26日 立体几何与空间向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密16 空间向量与立体几何（已下线）实战演练7.2-2018年高考艺考步步高系列数学【校级联考】吉林省五地六校2018-2019学年高三（上）期末数学试题【校级联考】福建省平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高一年下学期期中联考数学试题智能测评与辅导[理]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）狂刷34 空间点、线、面的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷358（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）【新东方】高中数学20210304-001（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）考点46 平面的性质与点线面的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题（已下线）狂刷37 空间角与距离-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题（已下线）专题02 结论探索型【讲】【北京版】2（已下线）专题02 结论探索型【讲】【通用版】（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法（一）【培优版】（已下线）6.2 空间点、直线、平面的位置关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解
名校
7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
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2016-12-03更新
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3736次组卷
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32卷引用：2016届黑龙江大庆实验中学高三考前训练一理科数学试卷
2016届黑龙江大庆实验中学高三考前训练一理科数学试卷（已下线）黑龙江省牡丹江一中10-11学年高一下学期期末考试数学（理）（已下线）2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试理科数学卷（已下线）2013届甘肃省甘谷四中度高二下学期第二次检测考试理科数学试卷（已下线）2015届广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷2015届山西省大同、同煤一中高三上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2015届广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷贵州省思南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题广西南宁市马山县金伦中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二6月月考数学（理）试题福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2018届西藏自治区拉萨中学高三第六次月考数学（理）试题湖南省怀化市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题广西桂林市临桂区两江中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（1）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（文）试题（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高二（4-27班）下学期入学检测数学试题河北省张家口市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京市第五中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）专题06 求空间角妙招迭出，施向量法更添风采广西玉林市田家炳中学2015-2016学年高二1月月考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第一次月考数学（理）试题（A）云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考诊断性测试数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招17 判二面角的锐钝问题
