1 . 如图，在正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面．设与平面所成的角为与所成的角为，那么下列结论正确的是（       ）

A．的最小值为的最小值为

B．的最小值为的最大值为

C．的最小值大于的最小值大于

D．的最大值小于的最大值小于

2 . 如图，四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，其中，．．

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)若平面内有一经过点的曲线，该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由；
(3)在平面内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形内部（包括边界）的、一段曲线上的动点，其中G为曲线E和的交点．以B为圆心，为半径的圆分别与梯形的边交于两点．当点在曲线段上运动时，求四面体体积的取值范围．

3 . 在棱长为的正方体中，点，，，分别为线段，，，的中点，点为线段的动点，则下列说法正确的是___________.

①异面直线与所成角的余弦值为；②当为线段的中点时，点，，，四点共面：③对任意点的点，都有平面平面；④三棱锥的外接球的表面积为.

4 . 已知一个棱长为2的正方体，点是其内切球上两点，是其外接球上两点，连接，且线段均不穿过内切球内部，当四面体的体积取得最大值时，异面直线与的夹角的余弦值为（       ）.

A．

B．

C．

D．

5 . 在直角梯形ABCD中，，，∠ABC＝90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A－BD－C的平面角为（如图2），M、N分别是BD和BC中点．

   

(1)若E是线段BN的中点，动点F在三棱锥A－BMN表面上运动，并且总保持FE⊥BD，求动点F的轨迹的长度（可用表示），详细说明理由；
(2)若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得，令PQ与BD和AN所成的角分别为和，求的取值范围．

6 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，则以下命题正确的序号为（       ）

      

①直线平面
②平面与平面的夹角大小为
③三棱锥的体积为定值
④异面直线与所成角的取值范围是

A．①②

B．①③

C．①③④

D．①④

7 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面为的中点，为内一动点（不与三点重合）.给出下列四个结论：
   
①直线与所成角的大小为；②；③的最小值为；④若，则点的轨迹所围成图形的面积是.
其中所有正确结论的序号是__________.

8 . 如图，已知菱形中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，给出下列四个结论：
①平面平面；
②与的夹角为定值；
③三棱锥体积最大值为；
④点的轨迹的长度为；
其中所有正确结论的序号是___________．

9 . 已知异面直线所成角为，直线与均垂直，且垂足分别是点.若动点，则线段中点的轨迹围成的区域的面积是__________;

10 . 如图，在正方形ABCD中，点M，N分别是线段AD，BC上的动点，且，MN从AB向CD滑动（与AB和CD均不重合），MN与AC交于E，在MN任一确定位置，将四边形MNCD沿直线MN折起，使平面平面ABNM，则在滑动过程中，下列说法中正确的有____________．（填序号）

①的余弦值为                           ②AC与MN所成的角的余弦最小值为
③AC与平面ABNM所成的角逐渐变小       ④二面角的最小值为