1 . 如图，已知正三棱锥
和正三棱锥
的侧棱长均为
．若将正三棱锥绕
旋转，使得点
分别旋转至点
处，且
四点共面，点
分别位于两侧，则下列说法中正确的是（ ）
和正三棱锥的侧棱长均为．若将正三棱锥绕旋转，使得点分别旋转至点处，且四点共面，点分别位于两侧，则下列说法中正确的是（ ）
A．多面体 存在外接球 | B． |
C． 平面 | D．点 运动所形成的最短轨迹长大于 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 如图，已知长方体
中，
，
，
为正方形
的中心点，将长方体绕直线
进行旋转．若平面
满足直线与所成的角为
，直线
，则旋转的过程中，直线
与
夹角的正弦值的最小值为（ ）（参考数据：
，
）
中，，，为正方形的中心点，将长方体绕直线进行旋转．若平面满足直线与所成的角为，直线，则旋转的过程中，直线与夹角的正弦值的最小值为（ ）（参考数据：，）
A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
3 . 已知平面
平面
，且均与球相交，得截面圆
与截面圆
为线段
的中点，且
，线段与
分别为圆与圆
的直径，则（ ）
平面，且均与球相交，得截面圆与截面圆为线段的中点，且，线段与分别为圆与圆的直径，则（ ）A．若 为等边三角形，则球的体积为 |
B．若为圆上 的中点， ，且 ，则 与 所成角的余弦值为 |
C．若 ，且 ，则 |
D．若，且与 所成的角为 ，则球的表面积为 或 |
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名校
4 . 在四面体中，
，四面体的顶点均在球的表面上，则（ ）
中，，四面体的顶点均在球的表面上，则（ ）A．当二面角 为 时， | B．球的半径为1 |
| C．异面直线与可能垂直 | D． 与面 所成角最大值为 |
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2024高三·全国·专题练习
5 . 如图，四面体中，
，
，
，
为的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，
，点
在上；
①点为中点，求
与所成角的余弦值；
②当
的面积最小时，求与平面
所成的角的正弦值．
中，，，，为的中点． (1)证明：平面
平面；(2)设
，，点在上；①点
为中点，求与所成角的余弦值；②当
的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
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6 . 在四面体中，棱的长为
，若该四面体的体积为
，则（ ）
中，棱的长为，若该四面体的体积为，则（ ）A．异面直线与所成角的大小为 | B．的长不可能为 |
C．点D到平面的距离为 | D．当二面角 是钝角时，其正切值为 |
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2024-03-06更新
|
300次组卷
|
3卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试卷
2024·福建漳州·模拟预测
7 . 在正四棱柱
中，
，，分别为棱，
的中点，过
，，三点作该正四棱柱的截面，则下列判断正确的是（ ）
中，，，分别为棱，的中点，过，，三点作该正四棱柱的截面，则下列判断正确的是（ ）A．异面直线 与直线 所成角的正切值为 |
| B．截面为六边形 |
C．若 ，截面的周长为 |
D．若，截面的面积为 |
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名校
8 . 在边长为2的正方体中，动点
满足
，
且
，下列说法正确的是（ ）
中，动点满足，且，下列说法正确的是（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当 时，异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．当 ，且 时，则的轨迹长度为 |
D．当 时， 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2024-02-24更新
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1606次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷
广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷（已下线）专题04 立体几何（已下线）压轴小题7 探究立体几何中的动态问题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
23-24高二上·湖北·期末
名校
9 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段
的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．当在平面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．当直线 与平面所成的角为时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面上运动，且满足  平面 时，线段长度的取值范围是 |
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2024-02-04更新
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897次组卷
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3卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一
中，
．
分别是棱
的中点，则下列说法正确的是（
与
所成的角为
平面
为平面
内的动点，设直线
与平面
，若
．则
长的最大值为
截正三棱柱所得截面的面积为
