名校
解题方法
1 . 已知正方体棱长为4,点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点,点M是棱上的动点(包括点),已知,P为MN中点,则下列结论正确的是( )
A.无论M,N在何位置,为异面直线 | B.若M是棱中点,则点P的轨迹长度为 |
C.M,N存在唯一的位置,使平面 | D.AP与平面所成角的正弦最大值为 |
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2024-03-03更新
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704次组卷
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3卷引用:安徽省蚌埠市2024届高三下学期第三次教学质量检查数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,已知正方体的棱长为2,点分别为棱,,,的中点,且点都在球的表面上,点是球表面上的动点,当点到平面的距离最大时,异面直线与所成角的余弦值的平方为____________ .
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2024-03-02更新
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1071次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
名校
3 . 已知正方体的棱长为2,棱的中点为,过点作正方体的截面,且,若点在截面内运动(包含边界),则( )
A.当最大时,与所成的角为 |
B.三棱锥的体积为定值 |
C.若,则点的轨迹长度为 |
D.若平面,则的最小值为 |
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名校
4 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵,将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马,将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵中,,,,分别为棱,的中点,则( )
A.四面体不为鳖臑 |
B.平面 |
C.若,则与所成角的正弦值为 |
D.三棱锥的外接球的体积为定值 |
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解题方法
5 . 三棱台中,底面,,,,若是边的中点,点在侧面内,则直线与直线的夹角的余弦值可能是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 三棱柱中,,点是的外心,平面,,二面角为,则下列选项中正确的是( )
A.三棱柱的侧面积为 |
B.与所成角的余弦值为 |
C.点到平面的距离为 |
D.若四棱锥各顶点都在同一球面上,则该球的半径为 |
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2023-01-16更新
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695次组卷
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3卷引用:安徽省涡阳第四中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
7 . 在四棱锥中,底面为矩形,侧面为等边三角形,,则( )
A.平面平面 |
B.直线与所成的角的余弦值为 |
C.直线与平面所成的角的正弦值为 |
D.该四棱锥外接球的表面积为 |
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2023-01-16更新
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773次组卷
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3卷引用:安徽省淮南市2023届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,直角梯形中,四边形为正方形,,将沿边折起,折起后A点在平面上的射影为点,则翻折后的几何体中有如下描述:
①;
②平面平面;
③与所成角的正切值是;
④直线与平面所成角为
以上描述正确的有_____________ .(把所有正确描述的序号都填上)
①;
②平面平面;
③与所成角的正切值是;
④直线与平面所成角为
以上描述正确的有
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9 . 正方体中,下列说法正确的是( )
A.在空间中,过作与夹角都为60°的直线可以作4条 |
B.在空间中,过作与夹角都为45°的直线可以作4条 |
C.棱的中点分别为E,F,在空间中,能且只能作一条直线与直线,,都相交 |
D.在空间中,过与直线,,夹角都相等的直线有4条 |
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解题方法
10 . 为弘扬中华民族优秀传统文化,某学校组织了《诵经典,获新知》的演讲比赛,本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成,如图①,已知球的体积为,托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成,如图②.有下列四个结论:
①经过三个顶点A,B,C的球的截面圆的面积为
②异面直线AD与CF所成的角的余弦值为
③直线AD与平面DEF所成的角为
④球离球托底面DEF的最小距离为
其中正确的命题是__________ 请将正确命题的序号都填上
①经过三个顶点A,B,C的球的截面圆的面积为
②异面直线AD与CF所成的角的余弦值为
③直线AD与平面DEF所成的角为
④球离球托底面DEF的最小距离为
其中正确的命题是
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