1 . 已知正方体
的棱长为1，
是侧面
内的一个动点，三棱锥
的所有顶点均在球
的球面上，则（ ）
的棱长为1，是侧面内的一个动点，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则（ ）A．平面 平面 |
B．点到平面的距离的最大值为 |
C．当点在线段 上时，异面直线 与 所成的角为 |
D．当三棱锥的体积最大时，球的表面积为 |
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解题方法
2 . 已知正方体棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱
上的动点（包括点
），已知
，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）A．无论M，N在何位置， 为异面直线 | B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 |
C．M，N存在唯一的位置，使 平面 | D．AP与平面 所成角的正弦最大值为 |
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2024-04-03更新
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663次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市2024届高三下学期第三次教学质量检查数学试题
解题方法
3 . 如图，棱长为1的正方体中，E为棱的中点，点F在该正方体的侧面
上运动，且满足
平面
．下列说法正确的是（ ）
中，E为棱的中点，点F在该正方体的侧面上运动，且满足平面．下列说法正确的是（ ）A．点F轨迹是长度为 的线段 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．存在一点F，使得 |
D．直线 与直线 所成角的正弦值的取值范围为 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点是线段
上的动点. 则 （ ）
中，点是线段上的动点. 则 （ ）A． 与平面 相交于点 | B． |
C．直线与直线 所成角的范围是 | D．三棱锥 的体积为定值是 |
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解题方法
5 . 如图，已知正方体的棱长为2，点
分别为棱
，，
，
的中点，且点都在球的表面上，点是球表面上的动点，当点到平面
的距离最大时，异面直线
与
所成角的余弦值的平方为____________ ．
的棱长为2，点分别为棱，，，的中点，且点都在球的表面上，点是球表面上的动点，当点到平面的距离最大时，异面直线与所成角的余弦值的平方为
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2024-03-02更新
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1027次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
解题方法
6 . 如图，在两条异面直线
上分别取点
和点
，使
，且
.已知
，则异面直线所成的角为（ ）
上分别取点和点，使，且.已知，则异面直线所成的角为（ ） A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知正方体 的棱长为 
，则异面直线 
与 所成的角的余弦值_________________ ．
的棱长为 ，则异面直线 与 所成的角的余弦值
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名校
8 . 已知正方体的棱长为2，棱
的中点为
，过点作正方体的截面
，且
，若点
在截面内运动（包含边界），则（ ）
的棱长为2，棱的中点为，过点作正方体的截面，且，若点在截面内运动（包含边界），则（ ）A．当 最大时， 与所成的角为 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 平面，则 的最小值为 |
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9 . 下列命题正确的个数为（ ）
①长方体中，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
；
②对于命题：
，则命题p的否定：
；
③“
”是“
”的充分不必要条件.
①长方体
中，，，则异面直线与所成角的余弦值为；②对于命题：
，则命题p的否定： ；③“
”是“”的充分不必要条件.| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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10 . 已知正方体的棱长为
是线段上的一个动点，则（ ）
的棱长为是线段上的一个动点，则（ ）A．平面 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线和 所成的角的取值范围为 |
D．直线与平面 所成的角的取值范围为 |
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