1 . 如图，这是一个正方体的平面展开图，在该正方体中，下列命题正确的是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在底面为等边三角形的直三棱柱中，分别为棱的中点，为棱上的动点，且线段的长度最小值为，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在正三棱柱中，，点是线段上靠近的三等分点，则直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，则异面直线与所成角的正弦值为（       ）

       

A．

B．

C．

D．

5 . 在正四棱锥中，为的中点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱的长为2，则异面直线与所成角的余弦值为（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在长方体中，在线段上，且满足.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的个数为（       ）
   
①在中点时，平面平面
②异面直线所成角的余弦值为
③在同一个球面上
④，则点轨迹长度为

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 如图，在三棱柱中，平面，是的中点，是边长为的等边三角形．

(1)证明：．
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值．

10 . 如图，在三棱锥中，侧面是边长为1的正三角形，分别为的中点，平面与底面的交线为．

(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为，试问在直线上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，且满足.若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.