1 . 已知正方体
的棱长为
是线段
上的一个动点，则（ ）
的棱长为是线段上的一个动点，则（ ）A．平面 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 和 所成的角的取值范围为 |
D．直线与平面 所成的角的取值范围为 |
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2 . 如图，点
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）A．当在平面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．若 是 的中点，当在底面 上运动，且满足 时， 长度的最小值是 |
D．使直线与平面所成的角为 的点的轨迹长度为 |
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解题方法
3 . 如图，四面体中，
、
、
两两垂直，
，
、分别为棱、
的中点.
(1)求异面直线与
所成角的余弦值；
(2)求到平面
的距离；
(3)求与平面所成角的正弦值.
中，、、两两垂直，，、分别为棱、的中点.(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求
到平面的距离；(3)求
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
4 . 在正三棱柱
中，
，
，则下列结论不正确的是（ ）
中，，，则下列结论不正确的是（ ）A．不存在 ，使得异面直线与 垂直 |
B．当 时，异面直线 和所成角的余弦值为 |
C．若 ，当 时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
D．过且与直线和直线 所成角都是 的直线有两条 |
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解题方法
5 . 如图，在正四面体
中，，分别为，
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-11-15更新
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535次组卷
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5卷引用：安徽省蚌埠市怀远县怀远禹泽学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
安徽省蚌埠市怀远县怀远禹泽学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州星海实验高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题04 异面直线所成的角（期末选择题4）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）福建省厦门双十中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷
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解题方法
6 . 在正四棱台中，
，点
是底面的中心，若该四棱台的侧面积为
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，点是底面的中心，若该四棱台的侧面积为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-11更新
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396次组卷
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3卷引用：安徽省江淮十校2024届高三第二次联考数学试题
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解题方法
7 . 在直三棱柱中，
，
，
.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)若点P是线段上的动点，求
的最小值.
中，，，. (1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)若点P是线段
上的动点，求的最小值.
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8 . 已知两条异面直线a，b所成角为
，若过空间内一定点的直线l和a，b所成角均为
，则这样的直线l有（ ）
，若过空间内一定点的直线l和a，b所成角均为，则这样的直线l有（ ）| A．2条 | B．3条 | C．4条 | D．5条 |
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2023-10-17更新
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451次组卷
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4卷引用：安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高二上学期秋季联赛数学试题
安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高二上学期秋季联赛数学试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题（已下线）专题8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-举一反三系列（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，点为棱的中点，点是棱上的一点，且
，则直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，，点为棱的中点，点是棱上的一点，且，则直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-13更新
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460次组卷
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6卷引用：安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 正方体的棱长为
是正方形的中心，为线段上一动点，则（ ）
的棱长为是正方形的中心，为线段上一动点，则（ ）A． |
B．直线 与直线所成角的余弦值为 |
C．不存在点使得  平面 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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2023-10-11更新
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467次组卷
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4卷引用：安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第四次联考数学试题
安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第四次联考数学试题云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期联考（一）数学试题山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点3 异面直线所成角综合训练【培优版】
