1 . 已知等边三角形
的边长为4，D为
的中点，将
沿
折到
，使得
为等边三角形，则直线
与
所成的角的余弦值（ ）
的边长为4，D为的中点，将沿折到，使得为等边三角形，则直线与所成的角的余弦值（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为
.点A，B，M是底面圆周上三个不同的点，且
.已知
，则下列结论正确的是（ ）
.点A，B，M是底面圆周上三个不同的点，且.已知，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 体积的最大值为 |
B．当 时，直线 与 所成角为45° |
C．存在点M，使得直线与 所成角为30° |
D．当直线与成60°角时，与 所成角为60° |
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名校
解题方法
3 . 在如图所示的几何体中，底面
是边长为2的正方形，
均与底面垂直，且
，点
分别为线段
的中点，则下列说法错误的是（ ）
是边长为2的正方形，均与底面垂直，且，点分别为线段的中点，则下列说法错误的是（ ）A．直线 与平面 平行 |
B．三棱锥 的外接球的表面积是 |
C．点 到平面的距离为 |
D．若点 在线段 上运动，则异面直线 和 所成角的取值范围是 |
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4 . 如图，在三棱锥
中，
，
，点M，N分别是，的中点
(1)求
的值；
(2)求异面直线
，
所成角的余弦值.
中，，，点M，N分别是，的中点(1)求
的值；(2)求异面直线
，所成角的余弦值.
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5 . 已知正方体
，点P满足
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
，点P满足，，，则下列结论正确的是（ ）A．三棱倠 的体积为定值 |
B．当 时， 平面 |
C．当 时，存在唯一的点P，使得 与直线 的夹角为 |
D．当 时，存在唯一的点P，使得 平面 |
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名校
6 . 已知正四棱柱的底面边长为2，球O与正四棱柱的上、下底面及侧棱都相切，P为平面
上一点，且直线BP与球O相切，则（ ）
的底面边长为2，球O与正四棱柱的上、下底面及侧棱都相切，P为平面上一点，且直线BP与球O相切，则（ ）A．球O的表面积为 | B．直线 与BP夹角等于 |
C．该正四棱柱的侧面积为 | D．侧面与球面的交线长为 |
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2023-08-30更新
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542次组卷
|
2卷引用：福建省福州市2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
是半径为2的球面上的三个定点，且
，若是该球面上的动点，且
，则下列结论正确的为（ ）
是半径为2的球面上的三个定点，且，若是该球面上的动点，且，则下列结论正确的为（ ）A．有且仅有两个点使得 |
B．有且仅有两个点使得 与所成的角为 |
C． 的最大值为 |
D． 的最大值为 |
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名校
解题方法
8 . 在正方体中，E，F，G分别为BC，
，
的中点，则（ ）
中，E，F，G分别为BC，，的中点，则（ ） A． 与AF所成角的正切值为 |
| B．与平面AEF相交 |
C．过 的截面是四边形 |
D．点G到平面AEF的距离是点 到平面AEF的距离的比值是2：3 |
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解题方法
9 . 如图，在三棱锥中，
，
，
平面ABC，E为CD的中点，则直线BE与AD所成角的余弦值为（ ）
中，，，平面ABC，E为CD的中点，则直线BE与AD所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，平面四边形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE组成的直角梯形，AD＝1，
，现将
沿斜边AC翻折成
（
不在平面ABC内），若P为BC的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
，现将沿斜边AC翻折成（不在平面ABC内），若P为BC的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
| A．与BC可能垂直 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
| C．若A，C，E，都在同一球面上，则该球的表面积是 |
D．直线与EP所成角的取值范围为 |
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