名校
1 . 如图1，在平行四边形
中，
＝60°，
，
，
，
分别为
，
的中点，现把平行四边形沿
折起如图2所示，连接
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值．
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2021-06-15更新
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1639次组卷
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12卷引用：广西南宁二中2020届高三4月开学考试理数试题
广西南宁二中2020届高三4月开学考试理数试题2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷2017届河南南阳一中高三理上学期月考四数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题河南省南阳市2018届高三期终质量评估数学（理）试题四川省成都市实验外国语学校2020届高三（高2017级）数学模拟（三）理试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）湖北省武汉一中2021届高三下学期二模数学试题广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练3 用空间向量解决折叠问题
名校
2 . 如图，在正方体
中，
､
分别为
，
的中点，则下列说法错误的是（ ）
中，､分别为，的中点，则下列说法错误的是（ ）A． 平面 |
B． |
C．直线 与平面 所成角为45° |
D．异面直线与 所成角为60° |
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2020-10-19更新
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1442次组卷
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15卷引用：广西南宁市2019-2020学年高三第二次适应性测试数学（理）试题
广西南宁市2019-2020学年高三第二次适应性测试数学（理）试题广西南宁市2019-2020学年高三第二次适应性测试数学（文）试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（一）数学（文）试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（一）数学（理）试题（已下线）第34讲 空间中的垂直关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）辽宁省联合校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高二上学期实验班第一次月考数学试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题（已下线）第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（文）试题吉林省通化市部分重点中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系 课时2 直线与平面垂直甘肃省敦煌中学2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试数学理科试题宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（导学案） -【上好课】
3 . 图，P是圆锥的顶点，是底面圆O的一条直径，
是一条半径.且
，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为
的半圆面.
（1）求该圆锥的体积；
（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
是底面圆O的一条直径，是一条半径.且，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆面. （1）求该圆锥的体积；
（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
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2020-10-02更新
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477次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，
，
，M是
的中点，则异面直线
与所成角的余弦值为（ ）
的底面是菱形，，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-11更新
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2640次组卷
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18卷引用：广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题
广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第三次模拟数学（理）试题东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2020届高三高考数学（理科）三模试题湖北省武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟2020-2021学年高三上学期起点联考数学试题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一下学期第三次检测数学（理）试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期中模拟卷(二)数学试题（已下线）第30练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题湖北省华中师大一附中等六校2020-2021学年高三上学期联考数学试题（已下线）专练02 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）天津市滨海新区塘沽一中2021-2022学年高二上学期第一次统练数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中学业水平测试数学试题（已下线）模块三 专题2小题进阶提升练 (4)（苏教版）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 如图，正四棱锥
中，
，
，
为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，，，为中点.（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
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2020-05-16更新
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3062次组卷
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8卷引用：广西钦州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
6 . 如图，在正方体中，、
分别是、
上靠近点
的三等分点，则异面直线
与
所成角的大小是______ .
中，、分别是、上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的大小是
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2020-01-07更新
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756次组卷
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8卷引用：广西来宾市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
广西来宾市2019-2020学年高一上学期期末数学试题河南省创新发展联盟2019-2020学年高一上学期第三次联考数学试题2020届甘肃省白银市靖远县高三上学期期末联考数学（文）试题安徽省皖西南联盟2019-2020学年高三上学期期末数学(文)试题（已下线）2.1.2 空间中直线与直线的位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.2 第3课时 两条异面直线所成的角云南省楚雄州2020届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题02直线与直线的位置关系（6个知识点4种考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
7 . 设，分别是正方体的棱上两点，且，
，给出下列四个命题:
①三棱锥
的体积为定值;
②异面直线
与所成的角为
;
③
平面
;
④直线与平面
所成的角为
.
其中正确的命题为（ ）
，分别是正方体的棱上两点，且，，给出下列四个命题:①三棱锥
的体积为定值;②异面直线
与所成的角为;③
平面;④直线
与平面所成的角为.其中正确的命题为（ ）
| A．①② | B．②③ | C．②④ | D．①④ |
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2019-12-28更新
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630次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区名校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题
8 . 在正方体中，已知为的中点，则异面直线
与所成角的余弦值为______ ．
中，已知为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
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9 . 在直三棱柱
中，
，为
的中点，
，则异面直线
与
所成的角是_______ ．
中，，为的中点，，则异面直线与所成的角是
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名校
10 . 如图，在正方体中，
分别为
，，，
的中点，则异面直线与
所成的角的度数是
中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角的度数是 | A．45° | B．60° |
| C．90° | D．30° |
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2019-01-08更新
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913次组卷
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22卷引用：【全国校级联考】广西贵港市覃塘高级中学2017-2018学年高一下学期5月月考数学试题
【全国校级联考】广西贵港市覃塘高级中学2017-2018学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）2011-2012学年广东省深圳高级中学高一上学期期末数学试卷（已下线）2012-2013学年山西省大同市实验中学高二第一次月考数学试卷（已下线）2012-2013学年河南安阳一中高一奥赛班第二次阶段考试数学试题2014-2015学年广东省佛山市一中高二上学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年湖南省株洲市二中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年福建省连江尚德中学高一上学期12月考数学试卷2015-2016学年浙江省杭州市余杭区高二上学期期末考试数学试卷2015-2016学年湖南长郡中学高一下期中数学试卷人教A版2017-2018学年必修二第2章 章末综合测评1数学试题人教版 全能练习 必修2 第一章 滚动习题（二）【校级联考】浙江省杭州市八校联盟2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题【全国百强校】山东省新泰市第一中学2018-2019学年高一上学期第二次质量检测数学试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题山西省汾阳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题北京市石景山区2020-2021学年度高二上学期数学期末试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）河北省张家口市第一中学（普通实验班）2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二上学期中考试数学试题（已下线）第11课时 课后 直线与直线垂直陕西省西安高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题云南省文山州2021-2022学年高一下学期期末学业水平质量监测数学试题
