1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中，，，，平面ABCD，且，点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点．

(1)若，求证：直线平面PAB；
(2)已知点M满足，求异面直线MN与AD所成角．

2 . 如图，在四棱锥中，//平面PAD，，，，点N是AD的中点．求证：
   
(1)//；
(2)求异面直线PA与NC所成角余弦值．

3 . 如图所示，直角梯形和三角形所在平面互相垂直，，，，，异面直线与所成角为45°.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若点在上，当面积最小时，求三棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，为棱上任意一点（不包括端点），为棱上任意一点（不包括端点），且．

(1)证明：异面直线与所成角为定值．
(2)已知，当三棱锥的体积取得最大值时，求与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，底面为菱形，为的中点，且平面，与交于点，为上一点，且.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值.

6 . 如图（1），在中，，将沿折起，使得点到达点处，如图（2）.

(1)若，求证：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图所示，六棱锥的底面ABCDEF是一个正六边形，是这个正六边形的中心．已知平面ABCDEF．

(1)求证：平面平面PCE．
(2)若，且．求异面直线PF与BC的夹角的正弦值．

8 . 在直三棱柱中，E是棱AB的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值．

9 . 如图，在正四棱锥P－ABCD中，，点M，N分别在PA，BD上，且．

(1)求证：；
(2)求证：平面PBC，并求直线MN到平面PBC的距离．

10 . 如图，正方体边长为分别为中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小．