名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
平面，
，
，
，
分别是
，
的中点.
（1）证明：
；
（2）设
为线段
上的动点，若线段
长的最小值为
，求直线
与直线
所成的角余弦值.
中，底面为菱形，平面，，，，分别是，的中点.（1）证明：
；（2）设
为线段上的动点，若线段长的最小值为，求直线与直线所成的角余弦值.
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2020-06-12更新
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205次组卷
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3卷引用：四川省成都市树德中学2019-2020学年高二5月半期考试数学（文）试题
四川省成都市树德中学2019-2020学年高二5月半期考试数学（文）试题四川省遂宁市射洪绿然学校2023-2024学年高二上学期第一学月考试数学试题（已下线）大题专项训练15：立体几何（线线角、线面角）-2021届高三数学二轮复习
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面.
（1）求证：
；
（2）若E是的中点，F在上，
平面
，求
的值.
中，底面是矩形，平面.（1）求证：
；（2）若E是
的中点，F在上，平面，求的值.
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2020-08-10更新
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764次组卷
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4卷引用：四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题
四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题江苏省南京市两校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，点
，
分别是棱
，
的中点，且
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
.
中，点，分别是棱，的中点，且，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：
.
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2020-07-08更新
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744次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，
，E为线段的中点.
（1）证明：点F在线段上移动时，
为直角三角形；
（2）若F为线段的中点，求二面角
的余弦值.
中，底面为正方形，底面，，E为线段的中点.（1）证明：点F在线段
上移动时，为直角三角形；（2）若F为线段
的中点，求二面角的余弦值.
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2020-04-12更新
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374次组卷
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6卷引用：四川省眉山第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题
四川省眉山第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题2020届山东省潍坊五县联合模拟考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(四)数学试题（已下线）必刷卷04-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）重庆市清华中学2022届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,在直三棱柱
中,
,
是
的中点,
.
（1）求证：
平面
；
（2）若异面直线
和所成角为
,求四棱锥
的体积.
中,,是的中点,.（1）求证：
平面；（2）若异面直线
和所成角为,求四棱锥的体积.
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2020-06-13更新
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515次组卷
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2卷引用：四川省绵阳南山中学2020届高三下学期第四次诊断模拟数学（文）试题
名校
6 . 正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点.
（1）求证：MN//平面A1BD；
（2）求异面直线MN与BD所成成角大小.
（1）求证：MN//平面A1BD；
（2）求异面直线MN与BD所成成角大小.
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名校
7 . 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．
（1）证明：AE⊥PB；
（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为
，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．
（1）证明：AE⊥PB；
（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为
，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．
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2020-06-15更新
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2151次组卷
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16卷引用：四川省南充市白塔中学2020-2021学年高三下学期5月考试数学（理）试题
四川省南充市白塔中学2020-2021学年高三下学期5月考试数学（理）试题四川省成都市青白江区2022-2023学年高三上学期"零点五诊"理科数学试题四川省成实外教育集团2022-2023学年高三下学期联考（二）理科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学（理）试题【市级联考】辽宁省大连市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年高三“一诊”模拟测试卷数学（理）试题广东省惠州市2019-2020学年高三第三次调研考试理科数学试题湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟理科数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷05（海南卷）（满分冲刺篇）湖北省华中师范大学第一附属中学2019届高三下学期5月押题理科数学试题湘豫名校联考2020届高三数学（理科)6月模拟试题江西省丰城中学、高安二中等六校2021届高三1月联考数学（理）试题湖北省武汉市华师一附中2020届高三下学期5月押题理科数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）广东省七校联合体2023届高三上学期11月第二次联考数学试题湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷
解题方法
8 . 如图，在长方体ABCD﹣HKLE中，底面ABCD是边长为3的正方形，对角线AC与BD相交于点O，点F在线段AH上且
，BE与底面ABCD所成角为
.
（1）求证：AC⊥BE；
（2）M为线段BD上一点，且
，求异面直线AM与BF所成角的余弦值.
，BE与底面ABCD所成角为.（1）求证：AC⊥BE；
（2）M为线段BD上一点，且
，求异面直线AM与BF所成角的余弦值.
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9 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，
，点D，E分别为AB，
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，，，，点D，E分别为AB，的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值．
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2020-02-23更新
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422次组卷
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3卷引用：四川省内江市第六中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学理科试题
名校
解题方法
10 . 四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
底面，
，
，
.
（1）证明：
；
（2）设
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值的大小.
中，底面为矩形，侧面底面，，，.（1）证明：
；（2）设
与平面所成的角为，求二面角的余弦值的大小.
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2020-10-18更新
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1337次组卷
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3卷引用：2017届四川成都七中高三10月段测数学（理）试卷
