异面直线所成的角练习题及答案-福建高中数学期末-组卷网

23-24高二上·福建福州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为

.点A，B，M是底面圆周上三个不同的点，且

.已知

，则下列结论正确的是（）

A．三棱锥

体积的最大值为

B．当

时，直线

与

所成角为45°

C．存在点M，使得直线

与

所成角为30°

D．当直线

与

成60°角时，

与

所成角为60°

2024-02-19更新 | 133次组卷 | 1卷引用：福建省福州市福清市高中联合体2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

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23-24高三上·广东湛江·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

2 . 如图，在长方体

中，

，

，异面直线

与

所成角的余弦值为

，则

_________.

2024-01-27更新 | 383次组卷 | 3卷引用：福建省十一校2024届高三上学期期末联考数学试题

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22-23高一下·福建龙岩·期末

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 已知等边三边形

的边长为4，

为

的中点，将

沿

折到

，使得

为等边三边形，则直线

与

所成的角的余弦值为（）

A．

B．0

C．

D．

2023-07-13更新 | 226次组卷 | 3卷引用：福建省龙岩市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题

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22-23高一下·福建泉州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角

4 . 在三棱锥

中，

，

平面

，

，则

与

所成的角为__________.

2023-07-09更新 | 240次组卷 | 3卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

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2023·江西景德镇·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，它是由正方体的各条棱的中点连接形成的几何体.它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它的棱长为2，则下列说法错误的是（）

A．该二十四等边体的外接球的表面积为

B．该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E，满足关系式

C．直线

与

的夹角为60°

D．

平面

2022-11-14更新 | 826次组卷 | 4卷引用：福建省三明市2023届高三上学期期末质量检测数学试题

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22-23高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直异面直线夹角的向量求法已知线线角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB=BC=2，且

，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱

上的点．

(1)证明：

；
(2)在棱A₁B₁上是否存在一点M，使得异面直线MF与AC所成的角为30°？若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由．

2022-12-13更新 | 459次组卷 | 5卷引用：福建省福州市山海联盟教学协作体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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2023·河南开封·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角

7 . 如图，在三棱柱

中，

平面ABC，

，

，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-13更新 | 1215次组卷 | 8卷引用：福建省诏安县桥东中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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21-22高一下·福建福州·期末

单选题 | 容易(0.94) |

异面直线所成的角的概念及辨析求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角

8 . 在长方体

中，

，

，则

和

所成的角是（）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°

2022-10-20更新 | 1041次组卷 | 5卷引用：福建省福州高级中学2021-2022学年高一下学期第四学段（期末）考试数学试题

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22-23高二上·上海闵行·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

异面直线所成的角的概念及辨析

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 已知四面体

中，

、

分别为

、

的中点，且异面直线

与

所成的角为

，则

_________.

2022-09-23更新 | 674次组卷 | 9卷引用：福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题

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21-22高一下·福建莆田·期末

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线的判定求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下面命题不正确的是（）

A．与是异面直线；	B．与平行
C．与成角；	D．与平行

2022-07-25更新 | 1310次组卷 | 4卷引用：福建省莆田市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

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