2024·广东·三模
解题方法
1 . 已知正方体的棱长为分别为棱的中点,则( )
A.三棱锥的体积为 |
B.与所成的角为 |
C.过三点的平面截正方体所得截面图形为等腰梯形 |
D.平面与平面夹角的正切值为 |
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知平面平面,且均与球相交,得截面圆与截面圆为线段的中点,且,线段与分别为圆与圆的直径,则( )
A.若为等边三角形,则球的体积为 |
B.若为圆上的中点,,且,则与所成角的余弦值为 |
C.若,且,则 |
D.若,且与所成的角为,则球的表面积为或 |
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2024·四川成都·模拟预测
名校
解题方法
3 . 六氟化硫,化学式为,在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构(正八面体每个面都是正三角形,可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体).如图所示,正八面体的棱长为,下列说法中正确的个数有( )①此八面体的表面积为;
②异面直线与所成的角为;
③此八面体的外接球与内切球的体积之比为;
④若点为棱上的动点,则的最小值为.
②异面直线与所成的角为;
③此八面体的外接球与内切球的体积之比为;
④若点为棱上的动点,则的最小值为.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2024·河南·模拟预测
4 . 已知正四棱台的内切球半径 ,则异面直线 与所成角的余弦值为_______
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2024·浙江嘉兴·二模
解题方法
5 . 在四面体中,,且与所成的角为.若四面体的体积为,则它的外接球半径的最小值为__________ .
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2024·吉林·模拟预测
6 . 如图1,在等腰梯形中,,且为的中点,沿将翻折,使得点到达的位置,构成三棱锥(如图2),则( )
A.在翻折过程中,与可能垂直 |
B.在翻折过程中,二面角无最大值 |
C.当三棱锥体积最大时,与所成角小于 |
D.点在平面内,且直线与直线所成角为,若点的轨迹是椭圆,则三棱锥的体积的取值范围是 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 如图,已知长方体中,,,为正方形的中心点,将长方体绕直线进行旋转.若平面满足直线与所成的角为,直线,则旋转的过程中,直线与夹角的正弦值的最小值为( )(参考数据:,)
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·一模
名校
8 . 在四面体中,,四面体的顶点均在球的表面上,则( )
A.当二面角为时, | B.球的半径为1 |
C.异面直线与可能垂直 | D.与面所成角最大值为 |
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2024高三·全国·专题练习
9 . 如图,四面体中,,,,为的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)设,,点在上;
①点为中点,求与所成角的余弦值;
②当的面积最小时,求与平面所成的角的正弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)设,,点在上;
①点为中点,求与所成角的余弦值;
②当的面积最小时,求与平面所成的角的正弦值.
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23-24高三下·江苏苏州·阶段练习
解题方法
10 . 甲、乙、丙三人以正四棱锥和正三棱柱为研究对象,设棱长为,若甲从其中一个底面边长和高都为2的正四棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形,定义随机变量的值为其三角形的面积;若乙从正四棱锥(和甲研究的四棱锥一样)的8条棱中任取2条,定义随机变量的值为这两条棱的夹角大小(弧度制);若丙从正三棱柱的9条棱中任取2条,定义随机变量的值为这两条棱的夹角大小(弧度制).
(1)比较三种随机变量的数学期望大小;(参考数据)
(2)现单独研究棱长,记(且),其展开式中含项的系数为,含项的系数为.
①若,对成立,求实数,,的值;
②对①中的实数,,用数字归纳法证明:对任意且,都成立.
(1)比较三种随机变量的数学期望大小;(参考数据)
(2)现单独研究棱长,记(且),其展开式中含项的系数为,含项的系数为.
①若,对成立,求实数,,的值;
②对①中的实数,,用数字归纳法证明:对任意且,都成立.
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