解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为
分别为棱
的中点，则（ ）
的棱长为分别为棱的中点，则（ ）A．三棱锥 的体积为 |
B． 与 所成的角为 |
C．过 三点的平面截正方体所得截面图形为等腰梯形 |
D．平面 与平面 夹角的正切值为 |
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名校
2 . 在棱长为2的正方体中，点
，
，
分别是线段
，线段
，线段
上的动点，且
.则下列说法正确的有（ ）
中，点，，分别是线段，线段，线段上的动点，且.则下列说法正确的有（ ）
A． |
B．直线 与 所成的最大角为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．当四棱锥 体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为 |
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2024-03-07更新
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1227次组卷
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3卷引用：广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题
3 . 在棱长为2的正方体中，
，
分别为棱
，的中点，则（ ）
中，，分别为棱，的中点，则（ ）A．直线与 所成的角为60° |
B．过空间中一点有且仅有两条直线与 所成的角都是60° |
C．过 ，，三点的平面截该正方体，所得截面图形的周长为 |
| D．过直线的平面截正方体，所得截面图形可以是五边形 |
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名校
解题方法
4 . 已知矩形ABCD中，
，
，将
沿BD折起至
，当
与AD所成角最大时，三棱锥
的体积等于（ ）
，，将沿BD折起至，当与AD所成角最大时，三棱锥的体积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-17更新
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1231次组卷
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4卷引用：广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题
广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
5 . 如图，已知点P在圆柱
的底面圆O的圆周上，为圆O的直径，
，
和
是圆柱的母线，且圆柱的侧面积为
；
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求异面直线
与所成角的大小．
的底面圆O的圆周上，为圆O的直径，，和是圆柱的母线，且圆柱的侧面积为；(1)求三棱锥
的体积；(2)求异面直线
与所成角的大小．
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2024-01-11更新
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227次组卷
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2卷引用：广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
6 . 如图，在正三棱柱
中，底面
的边长为1，P为棱上一点．
，P为的中点，求异面直线
与
所成角的大小；
(2)若
，设二面角
、
的平面角分别为
、
，求
的最值及取到最值时点P的位置．
中，底面的边长为1，P为棱上一点．
，P为的中点，求异面直线与所成角的大小；(2)若
，设二面角、的平面角分别为、，求的最值及取到最值时点P的位置．
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2024-01-11更新
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385次组卷
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4卷引用：广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题
广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题上海市黄浦区2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
7 . 如图.已知圆锥的轴截面为等边
分别为，
的中点.
为底面圆周上一点.若
与
所成角的余弦值为
.则
______________ .
分别为，的中点.为底面圆周上一点.若与所成角的余弦值为.则
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2024-01-03更新
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451次组卷
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4卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷（已下线）2024届新高考数学信息卷2（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【练】
8 . 正方体的平面展开图如图，、
、、
四条对角线两两一对得到6对对角线，在正方体中 ，这6对对角线所在直线成
角的有（ ）
、、、四条对角线两两一对得到6对对角线，角的有（ ）
| A．1对 | B．2对 | C．3对 | D．4对 |
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2023-12-20更新
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126次组卷
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3卷引用：【市级联考】广东省江门市2019届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（文科）试题
【市级联考】广东省江门市2019届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（文科）试题广东省江门市2019届高考一模数学（文）试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
9 . 正方体的展开图如图所示.已知
为线段
的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（ ）
为线段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（ ）A． 与 是异面直线 |
B． 与所成角为 |
C．平面 平面 |
D．若 ，则点的运动轨迹是正六边形 |
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2023-12-19更新
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481次组卷
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3卷引用：广东省佛山市第一中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
名校
10 . 已知一个棱长为2的正方体，点
是其内切球上两点，
是其外接球上两点，连接
，且线段均不穿过内切球内部，当四面体
的体积取得最大值时，异面直线
与的夹角的余弦值为（ ）.
是其内切球上两点，是其外接球上两点，连接，且线段均不穿过内切球内部，当四面体的体积取得最大值时，异面直线与的夹角的余弦值为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2023-08-25更新
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1051次组卷
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5卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题辽宁省十校联合体2024届高三上学期八月调研考试数学试题（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题（二）【基础版】
