1 . 如图所示的几何体中，四边形
为平行四边形，
，
，
，四边形
为正方形，平面
平面，
为
的中点，
，垂足为
．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的正切值；
(3)求三棱锥
的体积．
为平行四边形，，，，四边形为正方形，平面平面，为的中点，，垂足为． (1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的正切值；(3)求三棱锥
的体积．
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2023-07-21更新
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504次组卷
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2卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2023届高考全真模拟检测数学试题
名校
2 . 如下图，在三棱锥
中，
分别是
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离.
中，分别是的中点，，. (1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2022-12-26更新
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666次组卷
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25卷引用：【区级联考】天津市红桥区2019届高三一模数学（文）试题
【区级联考】天津市红桥区2019届高三一模数学（文）试题天津市红桥区2019届高三下学期一模文科数学试题（已下线）2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷2020届四川省成都市树德中学高三三诊模拟考试数学（文）试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）黄金卷01（已下线）2009—2010集宁一中学高三年级理科数学第一学期期末考试试题（已下线）2010年郑州盛同学校高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011-2012年湖南省衡阳市八中高二第三次月考考试理科数学（已下线）2012届广东省连州市连州中学高三12月月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年江西省白鹭洲中学高二第二次月考文科数学试卷（已下线）2012-2013学年江西省井冈山中学高二第四次月考文科数学试卷2014-2015学年广东省深圳市宝安区高一下学期期末考试数学试卷新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二10月月考数学试题【市级联考】甘肃省兰州市2018-2019学年高一上学期第二片区丙组期末联考数学试题重庆市南岸区2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题02 各类角的证明与求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山西省晋中市平遥县综合职业技术学校2018-2019学年高二（普通班）上学期期中数学试题广西北流市实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题江苏省泰州市兴化中学2020-2021学年高二下学期期末模拟数学试题湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题甘肃省定西市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试理科数学试题（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（1）-《考点·题型·技巧》江苏省南师大二附中、大桥中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面距离【基础版】
名校
解题方法
3 . 如图，正四棱柱
中，且
，点
分别是
的中点．
(1)求直线
与直线
所成角的正切值；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离．
中，且，点分别是的中点．(1)求直线
与直线所成角的正切值；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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2022-05-24更新
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1140次组卷
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2卷引用：天津市和平区2022届高三下学期三模数学试题
名校
4 . 如图，在直角三角形
中，
，斜边
，直角三角形
可以通过以直线
为轴旋转得到，且二面角
是直二面角，动点
在斜边上.
(1)求证：平面
平面；
(2)当为的中点时，求异面直线与所成角的正切值；
(3)求与平面所成角的正切值的最大值.
中，，斜边，直角三角形可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上.(1)求证：平面
平面；(2)当
为的中点时，求异面直线与所成角的正切值；(3)求
与平面所成角的正切值的最大值.
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2021-11-10更新
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472次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2022届高三下学期统练三数学试题
天津市南开中学2022届高三下学期统练三数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第07讲 线面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
解题方法
5 . 如图所示，平面CDEF
平面ABCD，且四边形ABCD为平行四边形，∠DAB＝45°，四边形CDEF为直角梯形，EF∥DC，EDCD，AB＝3EF＝3，ED＝a，AD
．
（1）求证：ADBF；
（2）若线段CF上存在一点M，满足AE∥平面BDM，求
的值；
平面ABCD，且四边形ABCD为平行四边形，∠DAB＝45°，四边形CDEF为直角梯形，EF∥DC，EDCD，AB＝3EF＝3，ED＝a，AD．（1）求证：AD
BF；（2）若线段CF上存在一点M，满足AE∥平面BDM，求
的值；
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2021-04-23更新
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1474次组卷
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7卷引用：天津市南开区2020届高考二模数学试题
天津市南开区2020届高考二模数学试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）1.4 （整合练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 《空间向量与立体几何》综合测试卷 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 如图，四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
（Ⅱ）若平面
平面
，异面直线
与
所成角为60°，且
是钝角三角形，求二面角
的正弦值
的底面为直角梯形，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：
平面（Ⅱ）若平面
平面，异面直线与所成角为60°，且是钝角三角形，求二面角的正弦值
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2020-09-02更新
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370次组卷
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7卷引用：天津市第七中学2022届高三下学期线上第一次阶段检测数学试题
天津市第七中学2022届高三下学期线上第一次阶段检测数学试题2020届山东省济宁市高三5月（二模）模拟数学试题甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第六次诊断考试数学（理）试题（已下线）第33讲 空间中的平行关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题1.4空间向量的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安工业大学附属中学2022届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题陕西省西安工业大学附属中学2022届高三下学期第七次适应性训练理科数学试题
7 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，在
中，
，
为
的中点，四边形是等腰梯形，
，
．
（Ⅰ）求异面直线
与所成角的正弦值；
（Ⅱ）求证：平面
平面；
（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正切值．
中，平面平面，在中，，为的中点，四边形是等腰梯形，，．（Ⅰ）求异面直线
与所成角的正弦值；（Ⅱ）求证：平面
平面；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正切值．
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2020-05-09更新
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381次组卷
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2卷引用：2019届天津市部分区高三高考二模数学（文）试题
8 . 如图，四棱锥的底面是矩形，
，点为的中点，与
交于点.
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求直线与平面
所成角的正弦值.
的底面是矩形，，点为的中点，与交于点.（Ⅰ）求异面直线
与所成角的余弦值；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2019-06-28更新
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1117次组卷
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3卷引用：2019届天津市滨海新区高三高考模拟（5月份）数学（文） 试题
2019届天津市滨海新区高三高考模拟（5月份）数学（文） 试题天津市滨海新区2019届高三毕业班质量监测数学（文史类）试题（已下线）专题17 立体几何（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）
9 . 如图，四棱柱的底面为菱形，
底面，
，
，，
分别为，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）若
，求异面直线
与所成角的余弦值．
的底面为菱形，底面，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：平面
平面；（Ⅲ）若
，求异面直线与所成角的余弦值．
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10 . 如图所示，在四棱锥中，
平面，
， 
是线段的中垂线，
，
为线段上的点．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）若为的中点，求异面直线
与所成角的正切值；
（Ⅲ）求直线与平面
所成角的大小．
中，平面，， 是线段的中垂线，，为线段上的点．（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）若
为的中点，求异面直线与所成角的正切值；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的大小．
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