1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面．

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求锐二面角的余弦值．

2 . 在三棱柱中，平面ABC，，D为AB的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．

3 . 已知，分别是正方体的棱和的中点，求：

   

(1)与所成角的大小；
(2)与平面所成角的正弦值；
(3)二面角的余弦值．

4 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面，点是线段上的中点，是的中点.

   

(1)求异面直线与所成角的余弦值.
(2)求平面和平面所成的角平面角的正弦值.

5 . 如图，棱长为2的正方体中，分别是的中点.

(1)证明：四点共面；
(2)求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

6 . 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．

   

(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；
(2)在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）

7 . 如图，已知正方形的边长为1，平面，三角形是等边三角形．

(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)点在线段上，若，求与平面所成的角的大小．

8 . 如图所示，在长方体中，，，是棱的中点．

(1)求异面直线和所成的角的正切值；
(2)求与平面所成的角大小．

9 . 如图，在四棱锥中，为棱的中点，平面.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱锥中，、分别为、中点，，
   
(1)求证：面
(2)求异面直线与所成角的余弦值
(3)求点到平面的距离．