名校
1 . 已知正方体
的棱长为3，点
是线段
上靠近
点的三等分点，
是
中点，则（ ）
的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则（ ）A．直线 与 所成角的正切值为 |
B．三棱柱 外接球的半径为 |
C．平面 截正方体所得截面为等腰梯形 |
D．点到平面 的距离为 |
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解题方法
2 . 在正四棱锥
中，
，
，点
满足
，其中
，
，则下列结论正确的有（ ）
中，，，点满足，其中，，则下列结论正确的有（ ）A． 的最小值是 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时， 与 所成角可能为 |
D．当 时，与平面 所成角正弦值的最大值为 |
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名校
解题方法
3 . 已知正方体棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱
上的动点（包括点
），已知
，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）A．无论M，N在何位置， 为异面直线 | B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 |
C．M，N存在唯一的位置，使 平面 | D．AP与平面 所成角的正弦最大值为 |
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2024-04-03更新
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663次组卷
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3卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
4 . 已知点A为圆台
下底面圆
上的一点，S为上底面圆
上一点，且
，
，
，则下列说法正确的有（ ）
下底面圆上的一点，S为上底面圆上一点，且，，，则下列说法正确的有（ ）A．直线SA与直线所成角最小值为 |
B．直线SA与直线所成角最大值为 |
| C．圆台存在内切球，且半径为 |
D．直线 与平面 所成角正切值的最大值为 |
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名校
解题方法
5 . 在正方体中，
，点P满足
，其中
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P满足，其中，，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 与 所成夹角可能为 |
B．当时， 的最小值为 |
C．若与平面 所成角为 ，则点P的轨迹长度为 |
D．当 时，正方体经过点 、P、C的截面面积的取值范围为 |
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6 . 如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱
的中点，点P为线段
上的动点（包含端点），则（ ）
A．存在点P，使得 平面 | B．对任意点P，平面 平面 |
C．两条异面直线 和 所成的角为 | D．点 到直线的距离为4 |
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解题方法
7 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论中正确的是（ ）
A． | B．∥平面 |
C．异面直线 所成的角为定值 | D．直线与平面 所成的角为定值 |
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8 . 在四面体中，棱的长为
，若该四面体的体积为
，则（ ）
| A．异面直线与所成角的大小为 | B． 的长不可能为 |
C．点D到平面 的距离为 | D．当二面角 是钝角时，其正切值为 |
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9 . 已知正方体的棱长为2，点
是的中点，点满足
，
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点是的中点，点满足，，则下列结论正确的是（ ）A． 平面 | B．与 所成角的取值范围为 |
C． 的最小值为 | D．三棱锥 外接球体积的最小值为 |
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解题方法
10 . 如图，四边形
都是边长为2的正方形，平面
平面
，P，Q分别是线段
的中点，则（ ）
都是边长为2的正方形，平面平面，P，Q分别是线段的中点，则（ ）A． |
B．异面直线 所成角为 |
C．点P到直线 的距离为 |
D． 的面积是 |
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