名校
解题方法
1 . 长方体
中，
，底面
是边长为
的正方形，底面
中心为
，则（ ）
中，，底面是边长为的正方形，底面中心为，则（ ）A． 平面 |
B．向量 在向量 上的投影向量为 |
C．四棱锥 的内切球的半径为 |
D．直线 与 所成角的余弦值为 |
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2023-01-15更新
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875次组卷
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6卷引用：江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题
名校
2 . 如图是某正方体的平面展开图，则在该正方体中（ ）
A． | B． 平面 |
C． 与 所成角为60° | D．与平面 所成角的正弦值为 |
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2023-01-14更新
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510次组卷
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4卷引用：江苏省南通市启东市吕四中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题
江苏省南通市启东市吕四中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题新疆乌鲁木齐市第一中学2022-2023学年高二下学期开学诊断性测试数学试题（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）
3 . 如图所示，已知在正方体中，
平面，且
与
不平行，则下列能成立的是（ ）
中，平面，且与不平行，则下列能成立的是（ ）A．与 平行 |
B．与 异面 |
C．与 所成的角为 |
D．与 垂直 |
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2023-02-02更新
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339次组卷
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4卷引用：专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》
（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》广西桂林市第十一中学2021-2022学年高一下学期期末阶段性质量数学试题（已下线）专题8.8 空间点、直线、平面之间的位置关系（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
22-23高三上·河北唐山·阶段练习
名校
解题方法
4 . 如图，在长方体中，M，N分别为棱
，
的中点，则下列判断正确的是（ ）.
中，M，N分别为棱，的中点，则下列判断正确的是（ ）.A．直线 与 是异面直线 | B． 平面 |
C． 平面 | D． |
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2023-01-31更新
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461次组卷
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4卷引用：专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第一次线上考试数学试题（已下线）第8章 立体几何初步 重难点归纳总结-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题B卷
名校
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，是棱
上一点，
是的中点，则（ ）
中，是棱上一点，是的中点，则（ ）A．存在棱上的点 ，使得 |
B．四面体 的体积为 |
C．三棱锥 的内切球的表面积为 |
D．当为棱的中点时，平面 平面 |
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2022-12-26更新
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499次组卷
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5卷引用：江苏省新海高级中学、宿迁中学两校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
江苏省新海高级中学、宿迁中学两校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题11-16（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点6 平面与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（八）
名校
6 . 如图，在菱形中，
为的中点，将
沿直线翻折到
的位置，连接
和
为
的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（ ）
中，为的中点，将沿直线翻折到的位置，连接和为的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（ ）A．面 面 |
B．线段 长度的取值范围为 |
C．直线和所成的角始终为 |
D．当三棱锥 的体积最大时，点 在三棱锥外接球的外部 |
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2022-12-12更新
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428次组卷
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6卷引用：江苏省南京市六校2023-2024学年高三上学期8月联考数学试题
江苏省南京市六校2023-2024学年高三上学期8月联考数学试题河北南宫中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）河北省邢台市临城县等4地、邢台市第二中学等2校2023届高三上学期第三次月考数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点
，
且
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B． 平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．异面直线 ， 所成的角为定值 |
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2022-12-10更新
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444次组卷
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6卷引用：江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
22-23高二上·江苏南通·期中
8 . 如图，已知正方体的棱长为1，
，
分别为正方体中上、下底面的中心，
，
，
，
分别为四个侧面的中心，由这六个中心构成一个八面体的顶点，则（ ）
，分别为正方体中上、下底面的中心，，，，分别为四个侧面的中心，由这六个中心构成一个八面体的顶点，则（ ）A．直线 与直线 所成角为 | B．二面角 的正切值为 |
| C．这个八面体的表面积为 | D．这个八面体外接球的体积为 |
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名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
是直角三角形，且
，
，为的中点，点是棱
上的动点，点
是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，是直角三角形，且，，为的中点，点是棱上的动点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．异面直线与所成角的余弦值是 |
B．三棱柱的外接球的球面积是 |
C．当点是线段的中点时，三棱锥 的体积是 |
D． 的最小值是 |
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2022-11-23更新
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998次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市盐城中学2024届高三11月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在棱长为2的正方体中，､､
分别为､､
的中点，为线段
上的动点（不含端点），则下列选项正确的是（ ）
A．直线 与所成角的余弦值为 |
B．存在点，使得 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．存在实数 ､ 使得 |
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2022-11-21更新
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512次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省无锡市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省常州高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.5.2直线与平面平行（分层作业）-【上好课】
