名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，平面
底面ABCD，
是等边三角形，底面ABCD为梯形，且
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求A到平面PBD的距离．
中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，，．（1）证明：
；（2）求A到平面PBD的距离．
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2021-02-28更新
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364次组卷
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14卷引用：新疆实验中学2021届高三10月月考数学试题
新疆实验中学2021届高三10月月考数学试题【全国校级联考】重庆市中山外国语学校2019届高三上学期开学考试（9月）数学（文）试题东北师范大学附属中学2018届高三第五次模拟考试数学（文科）试题【全国百强校】辽宁省大连八中2019届高三（上）期中数学试题（文科）四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（文）试题福建省漳州市2019届高三毕业班高考模拟（一）试卷数学（文）试题四川省成都七中2020-2021学年高三入学考试数学文科试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省简阳市阳安中学2020-2021学年高三10月月考数学（文）试题河北省邯郸市大名县一中2020-2021学年高二(实验班)上学期10月半月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期开学考试数学(文)试题江西省南昌市第十中学2022届高三下学期第一次月考数学（文）试题辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 如图，四棱柱
中，
平面
，
，
，
，
，
为棱
的中点
（1）证明：
；
（2）设点
在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段的长.
中，平面，，，，，为棱的中点（1）证明：
；（2）设点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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2020-05-15更新
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262次组卷
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3卷引用：2020届辽宁省辽南协作校高三第一次模拟考试数学理科试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，侧棱底面
，底面
是正三角形E是BC的中点，则下列叙述正确的是（ ）
中，侧棱底面，底面是正三角形E是BC的中点，则下列叙述正确的是（ ）A． 与 是异面直线 | B． 平面 |
C． | D． 平面 |
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2020-03-18更新
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880次组卷
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8卷引用：2020届陕西省西安市西北工业大学附中第三次适应性考试高三数学(理)试题
2020届陕西省西安市西北工业大学附中第三次适应性考试高三数学(理)试题2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三第三次高考适应性考试数学(文)试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第1课时）练习(2)（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时）练习(2)新疆和田地区皮山县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题2022届东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三第四次模拟联考理科数学试题东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2022届高三第四次模拟联考文科数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题
13-14高三上·河北衡水·阶段练习
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（ ）
| A．MN与CC1垂直 |
| B．MN与AC垂直 |
| C．MN与BD平行 |
| D．MN与A1B1平行 |
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2021-10-14更新
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631次组卷
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27卷引用：2020届新疆库车县乌尊镇中学高三上学期月考数学（理）试题
2020届新疆库车县乌尊镇中学高三上学期月考数学（理）试题（已下线）2014届河北省衡水中学高三上学期四调考试文科数学试卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷（已下线）2015届福建省三明市一中高三上学期半期考试理科数学试卷【全国校级联考】江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国校级联考】广东省佛山市南海区南海中学2018届高三考前七校联合体高考冲刺交流数学（文）试题【全国百强校】甘肃省师大附中2017-2018学年下学期高二期末模拟数学（文）试题【校级联考】四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高二上学期半期考试数学（理）试卷（已下线）章末检测2（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）【全国百强校】四川省成都市实验外国语学校2019届高三10月月考数学（理）试题山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市第二中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题湖北省仙桃中学2018-2019学年高三上学期期中数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系+ 1.3.2 空间向量运算的坐标表示浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期10月竞赛数学试题吉林省通化市综合高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题2016-2017学年辽宁省庄河市高级中学高一下学期开学考试数学（理）试卷（已下线）【新东方】高中数学20210304-001安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(理)试题北师大版 必修2 过关斩将 全书综合测评四川省南充市李渡中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）上海市实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
11-12高二上·浙江温州·期中
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（ ）
| A．CC1与B1E是异面直线 |
| B．AC⊥平面ABB1A1 |
| C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 |
D．A1C1 平面AB1E |
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2020-11-07更新
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673次组卷
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43卷引用：2011年浙江省苍南县三校高二上学期期中考试数学文卷
（已下线）2011年浙江省苍南县三校高二上学期期中考试数学文卷（已下线）2013-2014学年福建省清流一中高一下学期第二次阶段考数学试卷（已下线）2015届内蒙古一机一中高三上学期期中考试文科数学试卷2014-2015学年福建省福州八中高二下学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高二上学期期中考试数学试卷2015-2016学年安徽省涡阳四中等高一上学期期末数学试卷山东省寿光现代中学2016-2017学年高一5月检测数学试题北京西城13中2016-2017学年高二上期期中数学（文）试题安徽省马鞍山市2018届高三第一次（期末）教学质量检测数学文试题江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三第八次模拟考试数学（文）试题（已下线）2018年10月21日 《每日一题》一轮复习（文数）-每周一测北京朝阳区陈经纶中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨六中2018-2019学年高二（上）期中考试数学（文）试题【市级联考】山东省泰安市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【全国百强校】浙江省杭州高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷250（已下线）狂刷39 立体几何的综合-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）2020届普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测卷（一）（全国3卷）数学（文）试题河北省隆化存瑞中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题贵州省毕节市实验高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（文）试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测浙江省温州市第五十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（理）试题安徽省安庆市桐城市第八中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题新疆生产建设兵团第一师高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题浙江省台州市路桥区东方理想学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第34讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
6 . 如图，
和
所在平面互相垂直，且
，
，、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正弦值.
和所在平面互相垂直，且，，、分别为、的中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的正弦值.
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9-10高二下·河北邢台·阶段练习
名校
解题方法
7 . 一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①
②
与
成
③
与
是异面直线 ④
，其中正确的是_________ ．
②与成 ③与是异面直线 ④，其中正确的是
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2021-12-15更新
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876次组卷
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35卷引用：河北省邢台一中2009—2010学年下学期第一次月考高二年级数学试题（文科）
（已下线）河北省邢台一中2009—2010学年下学期第一次月考高二年级数学试题（文科）（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-3空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）2014-2015学年江苏省高邮市第二中学高二学情检测数学试卷2014-2015学年吉林实验中学高一下学期期末理科数学试卷2016-2017学年黑龙江大庆杜蒙县高二上月考一数学试卷人教A版高中数学必修二 第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系【全国校级联考】福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题【校级联考】河南省商丘市九校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题宁夏银川市育才中学勤行校区2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题安徽省芜湖市城南实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直江苏省苏州中学园区校2018-2019学年高一下学期月度调研测试数学试题广东省阳江市阳东广雅中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题新疆生产建设兵团第一师高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题湖南省邵阳市武冈市2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直新疆阿克苏地区新和县实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题辽宁省东北育才学校2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题陕西省西安市建筑科技大学附中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（2）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第10章 10.2 第3课时 两条异面直线所成的角6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理(二)2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册3.2刻画空间点线面位置关系的公理二课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章 3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理(二)-北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）专题08 基本立体图形及线线关系-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）4.3.1 异面直线第十一章 立体几何初步测试题广东省湛江市雷州市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
12-13高二上·浙江杭州·阶段练习
8 . 在下列四个正方体中，能得出
的是（ ）
的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-01更新
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1767次组卷
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28卷引用：2012-2013学年浙江省富阳场口中学高二9月质量检测理科数学试卷
（已下线）2012-2013学年浙江省富阳场口中学高二9月质量检测理科数学试卷2015-2016学年河北冀州中学高一下期末文科数学试卷2018届高三数学文科二轮复习：专题检测（十三） 点、直线、平面之间的位置关系河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二3月月考数学(理)试题四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷湖南师大附中2019-2020学年高二下学期第三次月考数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南京师范大学附属实验学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题2002年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）（已下线）期末测试二（B卷提升篇）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）广西玉林市育才中学2020-2021学年高一3月月考数学试题江苏省盐城中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段检测数学试题（已下线）专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）北京一零一中学2022届高三下学期数学统练六试题（已下线）第23练 空间点、直线、平面之间的位置关系四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题甘肃省兰州市兰州第六中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州市闽江口协作体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省全南中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
9 . 在直三棱柱中，
，
，
分别为
的中点.
（Ⅰ）求证
；
（Ⅱ）若
，求三棱锥
的体积.
中，，，分别为的中点.（Ⅰ）求证
；（Ⅱ）若
，求三棱锥的体积.
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2018-02-28更新
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560次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2018届高三第一次质量监测数学（文）试题
9-10高三·河北唐山·阶段练习
名校
10 . 如图，正方体中，的中点为，
的中点为
，则异面直线
与
所成角的大小为
中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成角的大小为
A． | B． | C． | D． |
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2020-06-20更新
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808次组卷
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14卷引用：新疆乌鲁木齐地区2020届高三年级第三次质量监测理科数学试题
新疆乌鲁木齐地区2020届高三年级第三次质量监测理科数学试题新疆乌鲁木齐地区2020届高三年级第三次质量监测文科数学试题（已下线）2011届河北省唐山一中高三九月调研考试文科数学卷【市级联考】河北省唐山市2018-2019学年高二上学期期末考试A卷数学（文）试题黑龙江省佳木斯市第一中学2019-2020学年高三上学期第三次调研数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题天津市红桥区2018-2019学年高二下学期学业水平模拟考试数学试题海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（1）北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题6-3陕西省西安市周至县第四中学2021-2022学年高一上学期期末(暨下学期开学考试)数学试题（已下线）习题 6-3
