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解题方法
1 . 已知正方体
的体对角线
垂直于平面
，直线
与平面所成角为
，在正方体绕体对角线旋转的过程中，记BC与直线所成的最小角为
，则
（ ）
的体对角线垂直于平面，直线与平面所成角为，在正方体绕体对角线旋转的过程中，记BC与直线所成的最小角为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 在正四棱锥
中，
，
，点
满足
，其中
，
，则下列结论正确的有（ ）
中，，，点满足，其中，，则下列结论正确的有（ ）A． 的最小值是 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时， 与 所成角可能为 |
D．当 时， 与平面 所成角正弦值的最大值为 |
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解题方法
3 . 在正方体中，
，点P满足
，其中
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P满足，其中，，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 与 所成夹角可能为 |
B．当时， 的最小值为 |
C．若与平面 所成角为 ，则点P的轨迹长度为 |
D．当 时，正方体经过点 、P、C的截面面积的取值范围为 |
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解题方法
4 . 在平行六面体中，已知
，
则（ ）
中，已知，则（ ）
A．直线 与 所成的角为 |
B．线段的长度为 |
C．直线与 所成的角为 |
D．直线与平面 所成角的正切值为 |
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解题方法
5 . 甲、乙、丙三人以正四棱锥和正三棱柱为研究对象，设棱长为
，若甲从其中一个底面边长和高都为2的正四棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，定义随机变量
的值为其三角形的面积；若乙从正四棱锥（和甲研究的四棱锥一样）的8条棱中任取2条，定义随机变量
的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）；若丙从正三棱柱的9条棱中任取2条，定义随机变量
的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）.
(1)比较三种随机变量的数学期望大小；（参考数据
）
(2)现单独研究棱长，记
（
且
），其展开式中含
项的系数为
，含
项的系数为
.
①若
，对
成立，求实数
，
，
的值；
②对①中的实数，，用数字归纳法证明：对任意且，都成立.
，若甲从其中一个底面边长和高都为2的正四棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，定义随机变量的值为其三角形的面积；若乙从正四棱锥（和甲研究的四棱锥一样）的8条棱中任取2条，定义随机变量的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）；若丙从正三棱柱的9条棱中任取2条，定义随机变量的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）.(1)比较三种随机变量的数学期望大小；（参考数据
）(2)现单独研究棱长
，记（且），其展开式中含项的系数为，含项的系数为.①若
，对成立，求实数，，的值；②对①中的实数
，，用数字归纳法证明：对任意且，都成立.
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6 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P在线段
运动，点Q在线段
运动，则（ ）
中，点P在线段运动，点Q在线段运动，则（ ）
A．对任意的点P，有 |
B．存在直线PQ，使 |
C．PQ的最小值为 |
D．过点P可以作4条直线与 ， 均成 角 |
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7 . 在边长为2的正方体中，动点
满足
，
且
，下列说法正确的是（ ）
中，动点满足，且，下列说法正确的是（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当 时，异面直线 与所成角的余弦值为 |
C．当 ，且 时，则的轨迹长度为 |
D．当 时， 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2024-02-24更新
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2001次组卷
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6卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷（已下线）专题04 立体几何（已下线）压轴小题7 探究立体几何中的动态问题（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第六次适应性考试数学试题
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解题方法
8 . 在棱长为
的正方体中，
、
分别为、
的中点，则下列说法不正确的是（ ）
的正方体中，、分别为、的中点，则下列说法不正确的是（ ）A．当三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上时，球的表面积为 |
B．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．点 为正方形 内一点，当 平面 时， 的最小值为 |
D．过点 、、的平面截正方体所得的截面周长为 |
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2024-02-10更新
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845次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期4月分推考试数学（理科）试卷
四川省成都市第七中学2024届高三下学期4月分推考试数学（理科）试卷理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（六）（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列陕西省西安市西安中学2024届高三模拟考试（九）数学（理科）试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知正方体的棱长为2，点
分别为棱
，
，
，
的中点，且点都在球的表面上，点是球表面上的动点，当点到平面
的距离最大时，异面直线
与
所成角的余弦值的平方为____________ ．
的棱长为2，点分别为棱，，，的中点，且点都在球的表面上，点是球表面上的动点，当点到平面的距离最大时，异面直线与所成角的余弦值的平方为
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2024-02-03更新
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1160次组卷
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3卷引用：重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题
重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
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10 . 如图，在棱长为1的正方体中，
分别是
的中点，则以下说法正确的是（ ）
中，分别是的中点，则以下说法正确的是（ ）
A． 平面EFG |
| B．直线EG与平面ABCD所成角的正弦值为 |
| C．异面直线EG和BC所成角的余弦值为 |
D．若动直线A1M与直线AC的夹角为30°，且与平面EFG交于点M，则点M的轨迹构成的图形的面积为 |
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2023-12-25更新
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585次组卷
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2卷引用：山东省新泰市第一中学（实验部）2024届高三上学期第二次月考数学试题
