1 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一．正八面体由八个等边三角形构成，也可以看做由上、下两个正方椎体黏合而成，每个正方椎体由四个三角形与一个正方形组成．如图，在正八面体ABCDEF中，
是棱BC的中点，则异面直线HF与AC所成角的余弦值是______
是棱BC的中点，则异面直线HF与AC所成角的余弦值是
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2 . 已知二面角
为
，
内一条直线
与
所成角为
，
内一条直线
与所成角为
，则直线与直线所成角的余弦值是__________ ．
为，内一条直线与所成角为，内一条直线与所成角为，则直线与直线所成角的余弦值是
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3 . 佛山是全国著名的工业城市，这里生产的部分产品通过水路运输到全国乃至全世界．下图1是佛山一个货运码头的吊机，其作用是完成集装箱的装船或卸船．为了研究其结构的稳固性，工程师把一个吊机的部分结构（图1中圈住部分）画成图2的空间几何体
．若四边形
是矩形，
，
，
，
，
，
，则直线
与
所成角的余弦值为______ ．
．若四边形是矩形，，，，，，，则直线与所成角的余弦值为
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名校
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4 . 如图所示，圆柱的轴截面是正方形，E是半圆弧AB的中点，则异面直线
和所成角的大小为______ .
是正方形，E是半圆弧AB的中点，则异面直线和所成角的大小为
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名校
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5 . 已如圆台的高为2，上底面圆
的半径为2，下底面圆
的半径为4，
，
两点分别在圆、圆上，若向量
与向量
的夹角为60°，则直线
与直线
所成角的大小为______ ．
的半径为2，下底面圆的半径为4，，两点分别在圆、圆上，若向量与向量的夹角为60°，则直线与直线所成角的大小为
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2024-01-24更新
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406次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试卷
江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试卷湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试（八）数学试题（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)
6 . 如图，在三棱锥
中，
是直二面角，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
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名校
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7 . 如图，在正方体
中，直线
与直线
所成角的大小为___ ；平面与平面
夹角的余弦值为___ ．
中，直线与直线所成角的大小为与平面夹角的余弦值为
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2024-01-17更新
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283次组卷
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4卷引用：北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，在正四棱柱中，底面是正方形，且
，
，经过顶点A和
各作一个平面与平面
平行，前者与平面交于
，后者与平面
交于
，则异面直线与所成角的余弦值为______ .
中，底面是正方形，且，，经过顶点A和各作一个平面与平面平行，前者与平面交于，后者与平面交于，则异面直线与所成角的余弦值为
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2024-01-11更新
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316次组卷
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5卷引用：上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷
上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
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9 . 如图，在正三棱柱
中，
分别是
和
的中点，则直线
与
所成的角余弦值为__________ .
中，分别是和的中点，则直线与所成的角余弦值为
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10 . 正四面体中，
、
分别是和
的中点，则
和
所成角的大小是__________ .
中，、分别是和的中点，则和所成角的大小是
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