解题方法
1 . 在三棱锥PABC中，
和
均为等边三角形，且二面角
的大小为120°，则异面直线PB和AC所成角的余弦值为________ ．
和均为等边三角形，且二面角的大小为120°，则异面直线PB和AC所成角的余弦值为
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2 . 在正方体
中，
，
分别是
、
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是______ ．
中，，分别是、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是
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2023·江西鹰潭·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知正方体的棱长为1，是棱的中点，
为棱
上的动点（不含端点），记㫒面直线
与
所成的角为
，则
的取值范围是______ .
的棱长为1，是棱的中点，为棱上的动点（不含端点），记㫒面直线与所成的角为，则的取值范围是
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4 . 设
、
、
为空间中三条不同的直线，若与所成角为
，与所成角为
，则与所成角的取值范围是______ .
、、为空间中三条不同的直线，若与所成角为，与所成角为，则与所成角的取值范围是
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2023-05-20更新
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255次组卷
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4卷引用：第10章 空间直线与平面（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第10章 空间直线与平面（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）上海市三校（金山中学、闵行中学、嘉定一中）2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 在正三棱柱
中，D为棱AB的中点，
与
交于点E，若
，则CD与
所成角的余弦值为___ ．
中，D为棱AB的中点，与交于点E，若，则CD与所成角的余弦值为
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2023-04-15更新
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2126次组卷
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11卷引用：第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）
第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）九师联盟2023届高三下学期4月联考理科数学试题(老教材)安徽省（九师联盟）2023届二模数学试卷山西省运城市2023届高三二模数学试题（A卷）江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（理）试题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（文）试题陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题11-16（已下线）立体几何专题：线线角与线面角的5种考法河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（基础版）
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，D为
的中点，
，
，则异面直线BD与AC所成的角的余弦值________ ．
中，D为的中点，，，则异面直线BD与AC所成的角的余弦值
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2023-03-15更新
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1094次组卷
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4卷引用：第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）河北省石家庄市二十五中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题25 异面直线所成角-1（已下线）专题训练：线线角、线面角、面面角求解
7 . 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝2BB1＝2，
，则异面直线BD与AC所成的角为_____________ .
，则异面直线BD与AC所成的角为
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2023-08-02更新
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671次组卷
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3卷引用：第 11 章 简单几何体 综合测试【2】
第 11 章 简单几何体 综合测试【2】（已下线）第10章 空间直线与平面（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）吉林省松原市前郭五中2024届高三上学期第三次考试数学试题
8 . 长方体中，棱
，
，则与
所成角的余弦值是______ ．
中，棱，，则与所成角的余弦值是
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2023-02-06更新
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260次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 单元测试
沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 单元测试（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
9 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是________ ．
①直线
平面
②三棱锥
的体积为定值
③异面直线AP与
所成角的取值范围是
④直线
与平面所成角的正弦值的最大值为
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是①直线
平面②三棱锥
的体积为定值③异面直线AP与
所成角的取值范围是④直线
与平面所成角的正弦值的最大值为
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2023-05-01更新
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1189次组卷
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6卷引用：第一章 空间向量与立体几何 （单元测）
第一章 空间向量与立体几何 （单元测）四川省资阳市资阳中学2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第一次学习质量监测与反馈数学试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】
22-23高三上·广西玉林·阶段练习
名校
解题方法
10 . 如图，在正三棱柱中，
，
为
的中点，则
与
所成角的余弦值为______ .
中，，为的中点，则与所成角的余弦值为
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2023-02-19更新
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478次组卷
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6卷引用：专题8.17 立体几何初步全章综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.17 立体几何初步全章综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广西玉林市部分校2023届高三上学期12月月考数学（理）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（文）试题安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高一下学期第四次调研考试数学试题甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末文科数学试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
