求异面直线所成的角练习题及答案-2023年广东高中数学-组卷网

23-24高二上·广东江门·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状求异面直线所成的角判断线面平行求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图所示，在棱长为1的正方体

中，E，F，G分别为

，

的中点，则（）

A．直线与所成的角为60°	B．直线与平面所成的角为60°
C．直线与平面平行	D．平面截正方体所得的截面面积为

2023-12-16更新 | 90次组卷 | 1卷引用：广东省江门市鹤山市鹤华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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23-24高三上·广东佛山·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角证明线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在棱长为

的正方体

中，点

在线段

（不包含端点）上，则下列结论正确的有（）

A．点

在平面

的射影为

的中心；

B．直线

∥平面

；

C．异面直线

与

所成角不可能为

；

D．三棱锥

的外接球表面积的取值范围为

．

2023-12-12更新 | 244次组卷 | 2卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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22-23高一下·广东云浮·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角判断图形中的线面关系判断线面平行求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 已知正四棱锥

的所有棱长均为

，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的一动点，则以下结论正确的是（）

A．直线

平面APD

B．异面直线EF、PD所成角的大小为

C．直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为

D．存在点M使得

平面MEF

2023-08-09更新 | 413次组卷 | 3卷引用：广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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22-23高一下·广东深圳·期中

多选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在正方体

中，点

为线段

上一动点，则下列说法正确的是（）

A．直线

平面

B．存在点

，使得直线

与

所成角为30°

C．三棱锥

的体积为定值

D．平面

与底面

的交线平行于直线

2023-08-06更新 | 286次组卷 | 2卷引用：广东省深圳科学高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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22-23高一下·广东·期末

多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算求异面直线所成的角求点面距离

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，在正方体

中，

，

分别是

的中点，则（）

A．

平面

B．直线

与

所成的角是

C．点

到平面

的距离是

D．存在过点

且与平面

平行的平面

，平面

截该正方体得到的截面面积为

2023-07-16更新 | 562次组卷 | 1卷引用：广东省广州市番禺区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2023·辽宁·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在棱长为a的正方体

中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段

上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（）

A．三棱锥

的体积为定值

B．异面直线BC与MP所成的最大角为45°

C．不存在点P使得

D．当点P为

中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为

2023-04-25更新 | 2282次组卷 | 5卷引用：广东省韶关市广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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22-23高二上·河北唐山·期末

多选题 | 困难(0.15) |

求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

7 . 已知正方体

的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动（含边界），则（）

A．存在点P，使得

B．若

，则

的最小值为

C．若

，则P点运动轨迹的长度为

D．若

，直线

与直线

所成角的余弦值的最大值为

2023-02-17更新 | 1350次组卷 | 4卷引用：广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

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22-23高三上·广东深圳·期末

单选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角求线面角求二面角

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 正四面体

中，

是侧棱

上（端点除外）的一点，若异面直线

与直线

所成的角为

，直线

与平面

所成的角为

，二面角

的平面角为

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-01-18更新 | 655次组卷 | 6卷引用：广东省深圳市罗湖区2023届高三上学期期末数学试题

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

9 . 如图，在正方体

中，点

在线段

上运动，有下列判断，其中正确的是（）

A．平面

平面

B．

平面

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．三棱锥

的体积不变

2023-01-09更新 | 4227次组卷 | 30卷引用：广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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22-23高二上·北京海淀·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角判断线面是否垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 已知正方体

棱长为2，P为空间中一点.下列论述正确的是（）

A．若

，则异面直线BP与

所成角的余弦值为

B．若

，三棱锥

的体积不是定值

C．若

，有且仅有一个点P，使得

平面

D．若

，则异面直线BP和

所成角取值范围是

2022-10-20更新 | 2078次组卷 | 7卷引用：广东省广州市番禺区实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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