1 . 四面体中，，，两两互相垂直，且，是的中点，异面直线与所成的角的大小为，求线段的长______.

2 . 如图，两条异面直线所成的角为，在直线上分别取点和点，使.已知，则__________.

   

3 . 如图，在多面体ABCDEP中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且DE∥PA，，M，N分别是线段BC，PB的中点，Q是线段CD上的一个动点，则下列说法正确的是（       ）

   

A．存在点Q，使得NQ⊥PB

B．存在点Q，使得异面直线NQ与PE所成的角为30°

C．三棱锥Q-AMN体积的取值范围为

D．当点Q运动到CD中点时，CD与平面QMN所成角的正弦值为

4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值．
条件①：异面直线与所成角的余弦值为；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

5 . 四棱锥中，底面为菱形.若，，.

(1)求证：平面；
(2)若，异面直线与所成角为，求二面角的正弦值.

6 . 如图，在正四棱柱中，分别是棱的中点，直线过点．
①存在唯一的直线与直线和直线都相交；
②存在唯一的直线与直线和直线所成的角都是；
③存在唯一的直线与直线和直线都垂直；
以上三个命题中，所有真命题的序号是______.

8 . 在棱长为1的正方体中，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，满足直线与直线所成角的大小为，则线段扫过的面积的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在空间四边形中，，且，若分别为的中点，则______.

10 . 如图，在三棱锥中，平面，点，分别是和的中点，设，，直线与直线所成的角为.

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.