解题方法
1 . 已知直三棱柱
中，
，
，
，D,E分别为
的中点，F为CD的中点.
(1)求证：
//平面ABC；
(2)求平面CED与平面
夹角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离．
中，，，，D,E分别为的中点，F为CD的中点. (1)求证：
//平面ABC；(2)求平面CED与平面
夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
2 . 在四棱锥
中，
底面
，且
，四边形是直角梯形，且
，
，
，
，
为
中点，
在线段
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)求点到平面
的距离.
中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2023-05-24更新
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1149次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2023届高三高考模拟数学试题
天津市南开中学2023届高三高考模拟数学试题天津市五校联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三毕业班暑期作业调研入学考试数学试卷（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】
名校
3 . 已知
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，对于下列四个命题：
①
；②
；
③
；④
．
其中正确命题的个数有（ ）
为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题：①
；②；③
；④．其中正确命题的个数有（ ）
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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2023-05-20更新
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2059次组卷
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19卷引用：天津市第四十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
天津市第四十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题天津市第二十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期中学情调研数学试题天津市第四十七中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题北京市东城二中2016-2017学年高一下期期末考试数学试题甘肃省天水市第一中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2020届高三上学期第二次考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第二次考试数学（文）试题（已下线）【新教材精创】11.3.2直线与平面平行（第2课时）练习(1)（已下线）【南昌新东方】江西省南昌三中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(文)试题北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省保定市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省绵阳市绵阳博美实验高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广东省茂名市华侨中学2022-2023学年高一下学期段考二数学试卷浙江省部分学校联考2024届高三高考适应性测试数学试题福建省福州第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
底面ABCD，
，点M是SD的中点，
且交SC于点N.
(1)求证：
∥平面ACM；
(2)求证：平面
平面AMN.
中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，，点M是SD的中点，且交SC于点N.(1)求证：
∥平面ACM；(2)求证：平面
平面AMN.
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2023-05-18更新
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1619次组卷
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3卷引用：天津市第四十二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，底面
，
．点
，，
分别为棱
，，的中点，是线段
的中点，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)求点到直线
的距离；
(3)在线段上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出线段
的值，若不存在，说明理由．
中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求点
到直线的距离；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的值，若不存在，说明理由．
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2023-05-18更新
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2162次组卷
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7卷引用：天津市北辰区2023届高三三模数学试题
天津市北辰区2023届高三三模数学试题天津市九校联考2023届高三模拟考试数学试题江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 两点间的距离、点到直线的距离【基础版】
6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧面
⊥底面，且
，设E，F分别为，
的中点．
平面；
(2)求证：平面⊥平面；
(3)求直线与平面所成角的大小．
中，底面是边长为a的正方形，侧面⊥底面，且，设E，F分别为，的中点．
平面；(2)求证：平面
⊥平面；(3)求直线
与平面所成角的大小．
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2023-05-18更新
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2099次组卷
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15卷引用：天津市第一中学2018届高三下学期第四次月考数学（文）试题
天津市第一中学2018届高三下学期第四次月考数学（文）试题新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期中押题预测卷（考试范围：第六-八章）（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）陕西省西安市第七十中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）
名校
7 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，的中点为，的中点为
，且
平面．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为菱形，的中点为，的中点为，且平面．(1)证明：
平面；(2)若
，，，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-05-11更新
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1282次组卷
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3卷引用：天津市英华实验学校2022-2023学年高一下学期第二次统练数学试题
天津市英华实验学校2022-2023学年高一下学期第二次统练数学试题广西玉林市博白县中学2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题（已下线）第13章：立体几何初步 章末检测试卷-【题型分类归纳】
名校
解题方法
8 . 如图，在直四棱柱
中，
平面，底面是菱形，且
，E是BC的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：直线
平面
；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，底面是菱形，且，E是BC的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：直线
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-05-11更新
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1760次组卷
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4卷引用：天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省晋城市陵川县平城中学2022-2023学年高一下学期月考三数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高一英才班下学期6月学业质量阳光指标调研数学试题
9 . 如图，在正方体中，点，分别为
，
的中点，下列说法中不正确的是（ ）
中，点，分别为，的中点，下列说法中不正确的是（ ）
A． 平面 | B． |
C． 与 所成角为45° | D． 平面 |
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2023-05-11更新
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1694次组卷
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9卷引用：天津市第四十二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
天津市第四十二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省淮安市淮阴中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第13章：立体几何初步 章末检测试卷-【题型分类归纳】四川省成都市成华区某重点校2023届高三阶段性考试（三）暨高考模拟考试数学（理）试题四川省成都市成华区某重点校2023届高三阶段性考试（三）暨高考模拟考试数学（文）试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测理科数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（分层作业）-【上好课】陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
10 . 如图，在直三棱柱中，
是以BC为斜边的等腰直角三角形，
，D，E分别为BC，
上的点，且
.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若，求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)若平面
与平面ACD的夹角为
，求实数t的值.
中，是以BC为斜边的等腰直角三角形，，D，E分别为BC，上的点，且.(1)若
，求证：平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值；(3)若平面
与平面ACD的夹角为，求实数t的值.
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