1 .
如图，在四面体中，点分别是棱的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：四边形为矩形；
（Ⅲ）是否存在点，到四面体六条棱的中点 的距离相等？说明理由．

2 . 下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形序号是_______________．

3 . 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值．

4 . 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且．

求三棱锥的表面积；
求证平面DEF；
若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

5 . 如图：在三棱锥中，已知点 、 、 分别为棱 、 、 的中点

⑴ 求证：∥平面
⑵ 若， ，求证：平面 ⊥平面

6 . 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则