1 . 如图，在四棱锥中，正方形的边长为2，平面平面，且，，点分别是线段的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

2 . 已知正方体，点为中点，直线交平面于点.
   
(1)证明：点为的中点；
(2)若点为棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，三棱锥的底面的侧面都是边长为2的等边三角形，，分别是，的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 如图：棱长为2的正方体的内切球为球O，E、F分别是棱AB和棱的中点，G在棱BC上移动，则下列命题正确的个数是（       ）
①存在点G，使OD垂直于平面；②对于任意点G，OA平行于平面EFG；③直线被球О截得的弦长为；④过直线EF的平面截球О所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为.

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点，，，平面ABCD，，M是PD的中点．

(1)证明：平面ACM
(2)求直线AM与平面ABCD所成角的大小．

7 . 设a，b表示空间的两条直线，α表示平面，给出下列结论：
（1）若且，则             
（2）若且，则
（3）若且，则             
（4）若且，则
其中不正确的个数是（       ）

A．1

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 如图，多面体是由棱长为3的正方体沿平面截去一角所得到，在棱上取一点E，过点，C，E的平面交棱于点F．

(1)求证：；
(2)若，求点E到平面的距离以及与平面所成角的大小．

9 . 如图，三角形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，，、分别为、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

10 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．

(1)求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．