1 . 如图，在四棱锥中，，分别为，的中点，连接，，，空间一点满足.
   
(1)求证：平面；
(2)若为的中点，，，两两垂直且相等，四边形是面积为2的平行四边形，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图所示，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，，MB与ND交于P点．

(1)在棱AB上找一点Q，使∥平面AMD，并给出证明；
(2)求平面BNC与平面MNC所成角的余弦值．

3 . 在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面，为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若，，求平面与平面的夹角的余弦值.

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点M是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥．
   
(1)若，求证：平面平面；
(2)是否存在，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知正方体的棱长为1，点P满足，其中，，点E、F分别是、的中点，下列选项不正确的是（       ）

A．当时，的面积为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．存在使得与平面所成的角为

D．当时，存在点P，使得平面

6 . 如图，在四棱锥中，分别为的中点，连接.
   
(1)当为上不与点重合的一点时，证明：平面；
(2)已知分别为的中点，是边长为的正三角形，四边形是面积为的矩形，当时，求与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在长方体木块中，，，．棱上有一动点．
   
(1)若，过点画一个与棱平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；
(2)若平面交棱于，求四边形的周长的最小值．

8 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．

9 . 如图，平面ABCD，，‖，‖，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点．
   
(1)求证：‖平面CPM；
(2)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为，求线段QN的长．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）．
   
(1)若点是中点，证明：面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．