名校
解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为1，E，F，G分别为
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线 垂直 |
B．直线 与平面 平行 |
C．平面截正方体所得的截面面积为 |
| D．点C与点G到平面的距离相等 |
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2024-01-23更新
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463次组卷
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11卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题山东省济南市济阳闻韶中学2023届高三上学期12月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省扬中市第二高级中学2022届高三上学期期末考前热身数学试题（已下线）模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版河南省商丘市第二高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷 山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题6-2立体几何截面与最值归类-2（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
2 . 如图，在长方体中，
，
，点E，F，G分别是
的中点，点M是侧面
内（含边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，点E，F，G分别是的中点，点M是侧面内（含边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）A．存在M，使得 平面 | B．存在M，使得 平面 |
C．不存在M，使得平面 平面 | D．不存在M，使得平面 平面 |
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2023-11-15更新
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285次组卷
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4卷引用：广东省揭阳市惠来同仁北实高级中学2024届高三上学期期中学业诊断数学试题
名校
3 . 如图，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，，
，M是线段
的中点．平面
；
(2)若
，求二面角
的大小；
(3)若线段
上总存在一点P，使得
，求t的最大值．
和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．
平面；(2)若
，求二面角的大小；(3)若线段
上总存在一点P，使得，求t的最大值．
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2023-10-27更新
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877次组卷
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16卷引用：广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）（已下线）第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷西藏林芝市2023-2024学年高二上学期期末学业水平监测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）
名校
4 . 在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，侧面
底面
，且
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-10-11更新
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987次组卷
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22卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题（已下线）9.6 立体几何与空间向量专项训练河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市第十九中学2023届高三上学期11月线上月考数学试题（已下线）模块五 倒数第7天 立体几何重庆市渝北中学2023届高三上学期9月月考数学试题湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测理科数学试题四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二强基班上学期11月月考数学试题福建省厦门市湖滨中学2024届高三上学期期中考试数学试题山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞市七校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面为菱形，分别为
的中点.
平面；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，平面，底面为菱形，分别为的中点.
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-10-10更新
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726次组卷
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23卷引用：广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题
广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题贵州省毕节市2021-2022学年高二下学期联合考试数学（理）试题内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）福建省三明第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（2）广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期第三次教学质量检测数学试题上海市格致中学2023届高三下学期3月阶段性测试数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省昆明市第二十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版
名校
6 . 正三棱柱
中，
是
的中点，连接
，交
于点
，
，
．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线
与平面ABC所成角的正切值
中，是的中点，连接，交于点，，． (1)求三棱锥
的体积；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面ABC所成角的正切值
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2023-09-10更新
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542次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
7 . 如图所示，在正四棱锥中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，
．
(1)证明：
//平面PBC；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，． (1)证明：
//平面PBC；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-08-09更新
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863次组卷
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3卷引用：广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题黑龙江省大庆市2023届高三下学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20
名校
8 . 如图，已知
垂直于梯形所在的平面，矩形
的对角线交于点
，
为
的中 点，
，
.
(1)求证：
平面
.
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在一点
，使得
与平面所成角的大小为
？若存在，求出 
的长：若不存在，说明理由．
垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，. (1)求证：
平面.(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．
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2023-08-01更新
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564次组卷
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15卷引用：广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省孝感市新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期9月联考数学试题浙江省宁波市余姚市高风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练1（高二苏教）云南省元谋县第一中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟（六）试题湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）
名校
9 . 在四棱锥中，底面是矩形，分别是棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面，且
，
，求二面角
的余弦值.
中，底面是矩形，分别是棱的中点. (1)证明：
平面；(2)若
平面，且，，求二面角的余弦值.
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2023-07-16更新
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1870次组卷
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7卷引用：广东省普宁市勤建学校2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省普宁市勤建学校2024届高三上学期第二次调研数学试题贵州省黔东南州2022-2023学年高二下学期末文化水平测试数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题福建省宁德市福鼎市第一中学2024届高三上学期第一次考试数学试题（已下线）广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
10 . 已知平面
平面
，直线
，且
，则直线
与平面的位置关系为（ ）
平面，直线，且，则直线与平面的位置关系为（ ）| A．平行 | B．垂直 | C．相交且不垂直 | D．以上情况都有可能 |
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