1 . 如图，三棱锥
中，正三角形
所在平面与平面
垂直，
为
的中点，
是
的重心，
，G到平面的距离为1，
.
平面
；
(2)证明：
是直角三角形；
(3)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，正三角形所在平面与平面垂直，为的中点，是的重心，，G到平面的距离为1，.
平面；(2)证明：
是直角三角形；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
2 . 如图，直三棱柱
中，
.过点
的平面和平面的交线记作
.
(1)证明：
；
(2)求顶点
到直线的距离.
中，.过点的平面和平面的交线记作.(1)证明：
；(2)求顶点
到直线的距离.
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
为
中点，平面
平面
，
，
，
，
．
平面；
(2)在棱
上是否存在点
，使得二面角
的平面角为
？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由．
中，为中点，平面平面，，，，．
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由．
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2023-12-22更新
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506次组卷
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5卷引用：广东省佛山市第一中学2024届高三下学期开学预测数学试题（一）
4 . 在四棱锥中，侧面PAB为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
，E为线段AB的中点，过直线CE的平面与线段PA，PD分别交于点M，N．
(1)求证：
平面PAB；
(2)若直线PC与平面CEMN的所成角的正弦值为
，求
的值．
中，侧面PAB为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，，E为线段AB的中点，过直线CE的平面与线段PA，PD分别交于点M，N．(1)求证：
平面PAB；(2)若直线PC与平面CEMN的所成角的正弦值为
，求的值．
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5 . 在直三棱柱中，已知
分别为
与
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求与平面
所成角的正弦值.
中，已知分别为与的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值.
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名校
6 . 如图，在棱长为
的正方体
中，点在线段
（不包含端点）上，则下列结论正确的有（ ）
的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的有（ ）A．点 在平面 的射影为 的中心； |
B．直线 ∥平面； |
C．异面直线 与所成角不可能为 ； |
D．三棱锥 的外接球表面积的取值范围为 ． |
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2023-12-12更新
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238次组卷
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2卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，平面
平面，
，底面的面积为
，为的中点．
(1)证明：
平面；
(2)求点
到直线的距离．
中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，平面平面，，底面的面积为，为的中点．(1)证明：
平面；(2)求点
到直线的距离．
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，
，底面为菱形，
，
，设点、
分别为
、
的中点．
(1)判断直线
与平面
的位置关系，并证明；
(2)若四棱锥的体积为
，求平面与平面所成角的大小．
中，，底面为菱形，，，设点、分别为、的中点．(1)判断直线
与平面的位置关系，并证明；(2)若四棱锥
的体积为，求平面与平面所成角的大小．
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2023-11-06更新
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302次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区普通高中2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题
23-24高二上·浙江绍兴·阶段练习
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，，
分别是棱，
的中点，点在
上，点在上，且
，点
在线段
上运动，下列说法正确的有（ ）
中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的有（ ）A．当点是中点时，直线 平面 ； |
B．直线 到平面 的距离是 ； |
C．存在点，使得 ； |
D． 面积的最小值是 |
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2023-10-25更新
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993次组卷
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7卷引用：广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题广东省广州天省实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省淄博市实验中学、齐盛高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）黄金卷01
名校
10 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
分别为
的中点．
(1)证明：平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，点 分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-10-22更新
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820次组卷
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31卷引用：广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题
广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试卷（理科）数学试题【全国百强校】江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题安徽省阜阳市界首市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题2019届贵州省黔东南州高三下学期第一次模拟考试（理）数学试题山西省2018-2019学年高二上学期期末联合考试数学（理）试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用广西防城港市防城中学2021届高三10月月考数学（理）试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）青海省海南州高级中学2021-2022学年高三上学期摸底考试理科数学试题（已下线）专练8 专题强化练2-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期月考一数学试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题安徽省合肥市庐江县2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省江门市开平市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题广东省东莞市海德实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学（A卷）试题云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高二下学期见面考试数学试题上海市松江一中2024届高三下学期阶段测试1数学试题
