名校
解题方法
1 . 如图1，在梯形
中，
，过
分别作梯形的高
，交
于点
，沿所在直线将梯形折叠，使得点
与点
重合，记为点
，如图2，M是
中点，
是
中点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)
是线段
上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
条件①：
；
条件②：四棱锥
的体积为
；
条件③：点到平面
的距离为
；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，，过分别作梯形的高，交于点，沿所在直线将梯形折叠，使得点与点重合，记为点，如图2，M是中点，是中点.(1)证明：直线
平面；(2)
是线段上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面与平面的夹角的余弦值.条件①：
；条件②：四棱锥
的体积为；条件③：点
到平面的距离为；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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2 . 已知直三棱柱
，各棱长均为
，
为
的中点，为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
，各棱长均为，为的中点，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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3 . 如图，多面体
由正四棱锥
和正四面体
组合而成.
(1)证明：
平面；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
由正四棱锥和正四面体组合而成. (1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-06更新
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921次组卷
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2卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期高考全真模拟数学试题（五）
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体
中，棱长为2，M、N分别为
、AC的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
5 . 如图，几何体
为直四棱柱截去一个角所得，四边形是正方形，
，
，为的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
为直四棱柱截去一个角所得，四边形是正方形，，，为的中点. (1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，
是的中心，
底面，是的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点. (1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-08-20更新
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1374次组卷
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6卷引用：海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
，，分别是
，
，
的中点，则（ ）
中，，，分别是，，的中点，则（ ） A． ，，，四点共面 |
B． |
C．直线 平面 |
D．三棱锥 的体积为 |
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2023-08-14更新
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835次组卷
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5卷引用：海南省乐东黎族自治县乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 如图所示，在多面体
中，底面
为矩形，且
底面
∥
.
(1)证明：
∥平面
.
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，底面为矩形，且底面∥. (1)证明：
∥平面.(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，
，E，M分别为线段AB，PC的中点，连接CE，延长CE并与DA的延长线交于点F，连接PE，PF.
(1)求证：
平面PFD.
(2)求平面APE与平面PEF所成角的正弦值.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E，M分别为线段AB，PC的中点，连接CE，延长CE并与DA的延长线交于点F，连接PE，PF. (1)求证：
平面PFD.(2)求平面APE与平面PEF所成角的正弦值.
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2023-06-25更新
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385次组卷
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3卷引用：海南省省直辖县级行政单位临高县新盈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
海南省省直辖县级行政单位临高县新盈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面；
中， (1)求证：
平面；(2)求证：
平面；
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2023-06-14更新
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3693次组卷
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3卷引用：海南省乐东黎族自治县冲坡中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
