1 . 已知直三棱柱中，，点D是AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)若底面ABC边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，AB=PA＝4，E是PA的中点，AC，BD交于点O.

（1）求证：OE∥平面PBC；
（2）求三棱锥E﹣PBD的体积.

3 . 如图1，在等腰梯形中，，，，为的中点.现分别沿，将和折起，点折至点，点折至点，使得平面平面，平面平面，连接，如图2.

（Ⅰ）若平面内的动点满足平面，作出点的轨迹并证明；
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥中，底面是菱形，对角线交于点为棱的中点，．求证：

（1）平面；
（2）平面平面．

5 . 已知三个互不重合的平面，，，且直线，不重合，由下列条件：①，；②，；③，，；能推得的条件是__________．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，且与均为等边三角形，为的中点，为的外心.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

7 . 已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，于点，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

9 . 如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）若图中七面体的体积为，且，求点到平面的距离.