名校
1 . 设
为直线，
为平面，则
的一个充要条件是（ ）
为直线，为平面，则的一个充要条件是（ ）| A．内存在一条直线与平行 | B．平行内无数条直线 |
| C．垂直于的直线都垂直于 | D．存在一个与平行的平面经过 |
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名校
解题方法
2 . 如图，在正方体
中，
为线段
的中点，
为线段
上的动点．则下列结论正确的是（ ）
中，为线段的中点，为线段上的动点．则下列结论正确的是（ ）
A．存在点．使得 |
B．存在点，使得 平面 |
C．三棱锥 的体积不是定值 |
D．存在点．使得 |
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名校
解题方法
3 . 如图，正四棱锥
每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（ ）
每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（ ）
A．当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为 |
B．当 平面PBC时，点M的轨迹长度为 |
C．当 时，点M到AB的距离可能为 |
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入正四棱锥内 |
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2024-04-10更新
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488次组卷
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2卷引用：2024届贵州省贵阳市高三下学期适应性考试数学试题
4 . 已知正方体的棱长为1，点
，
分别为线段
，
的中点，点
满足
，点
为棱
（包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，点，分别为线段，的中点，点满足，点为棱（包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．平面 截正方体得到的截面多边形是矩形 |
B．二面角 的大小为 |
C．存在 ，使得平面 平面 |
D．若 平面 ，则直线 与平面所成角的正弦值的取值范围为 |
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
为
的中点，平面
平面
．
(1)证明：
平面
；(2)若
，二面角
的余弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
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2024-01-31更新
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376次组卷
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7卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考卷（五）数学试题
名校
6 . 如图所示，四棱锥底面
为矩形，且
，
分别为
的中点，点为线段
上靠近点的三等分点.
(1)求证：
平面
；
(2)当
时，求二面角
的正弦值.
底面为矩形，且，分别为的中点，点为线段上靠近点的三等分点.(1)求证：
平面；(2)当
时，求二面角的正弦值.
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2024-01-02更新
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377次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试卷
解题方法
7 . 如图所示，在直三棱柱中，底面
是直角三角形，
且
，，
分别为线段
和线段上的动点，则下列说法错误的是（ ）
是直角三角形，且，，分别为线段和线段上的动点，则下列说法错误的是（ ）A．当 时， ∥平面 |
B．当，为，的中点时， 到平面的距离为 |
C．当为的中点时，恒有 |
D．当为的中点，且 时，则 |
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名校
8 . 如图，已知圆柱的轴截面为正方形，，为圆弧
上的两个三等分点，
，
为母线，，分别为线段
，上的动点（与端点不重合），经过
，，的平面与线段交于点.
(1)证明：
；
(2)当
时，求平面与圆柱底面
所成夹角的正弦值的最小值.
为正方形，，为圆弧上的两个三等分点，，为母线，，分别为线段，上的动点（与端点不重合），经过，，的平面与线段交于点. (1)证明：
；(2)当
时，求平面与圆柱底面所成夹角的正弦值的最小值.
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2023-09-23更新
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403次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳第一中学2024届高三上学期高考适应性月考数学试题
9 . 如图，一块边长为
正方形铁片上有四个以为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠，使得
，
重合，
，
重合，，
重合，，
重合，
，
，
，
重合为点，得到正四棱锥
（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（ ）
正方形铁片上有四个以为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠，使得，重合，，重合，，重合，，重合，，，，重合为点，得到正四棱锥（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（ ） A．平面 平面 |
B． 平面 |
C．当 时，该正四棱锥内切球的表面积为 |
D．当正四棱锥的体积取到最大值时， |
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解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，是线段上的动点，
．
(1)当
时，求证：
平面
；
(2)当平面
平面
时，求三棱锥
的体积．
中，，，，是线段上的动点，．(1)当
时，求证：平面；(2)当平面
平面时，求三棱锥的体积．
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