名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为菱形，
为
的中点．
平面
；
(2)若点
是棱
的中点，求证：
平面
．
中，平面，底面为菱形，为的中点．
平面；(2)若点
是棱的中点，求证：平面．
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2023-12-01更新
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527次组卷
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12卷引用：甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题（三）
甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题（三）北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第六次模拟考试数学（文）试题（已下线）高一下册数学期末模拟卷（二）【超级课堂】（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题云南省曲靖二中兴教中学2022-2023学年高二下学期第四次教学质量检测（6月）数学试题（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
2 . 设l是直线，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若， ，则 |
C．若， ，则 | D．若，，则 |
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2023-11-29更新
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772次组卷
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122卷引用：甘肃省定西市岷县二中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题
甘肃省定西市岷县二中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2013届山东省兖州市高三9月入学第一次诊断检测文科数学试卷（已下线）2013届辽宁省沈阳二中高三第四次阶段测试文科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-5-2练习卷（已下线）2013-2014学年重庆市重庆一中高二上学期期末考试文科数学试卷（已下线）2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集12讲练习卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷（已下线）2014届北京市东城区高三3月质量调研文科数学试卷（已下线）2014高考名师推荐数学文空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直2015-2016学年贵州省凯里一中高二上滾动训练1数学试卷2015-2016学年湖北省长阳县一中高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年广西河池市高级中学高一下月考一数学试卷2016-2017学年河北定州中学高二上周练二数学试卷北京西城44中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州地区（含周边）重点中学2017学年高二年级第一学期期中数学学科试题人教A版2017-2018学年必修二第2章 章末综合测评1数学试题安徽省东至二中2017-2018学年高二上学期12月份考试数学（文）广西桂梧高中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【全国市级联考】天津市河西区2017-2018学年第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学（文）试题黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】四川省成都石室中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）活页作业1-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）（已下线）1.6.2 垂直关系的性质（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题北师大版 全能练习 必修2 第一章 本章能力测评（一）B（已下线）章末检测2（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）【市级联考】山东省淄博市2019届高三3月模拟考试文科数学试题【市级联考】山东省淄博市2019届高三3月模拟考试理科数学试题福建省上杭县第一中学2018-2019学年高一5月月考数学试题河北省张家口第一中学2019-2020学年高二（实验班）9月月考数学试题安徽省六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题四川省乐山十校2019-2020学年高二上学期期中联考数学（理）试题江苏省连云港市锦屏高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷244（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷250湖南省郴州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题安徽省淮北市第六中学2017-2018学年高一上学期期末数学试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题浙江省丽水学院附中2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题山东省济宁市邹城一中2019-2020学年高一数学下学期期中检测试题湖北省襄阳市第四中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题2020届陕西省咸阳市武功县高三下学期第三次质量检测数学(文)试题2020届陕西省咸阳市武功县高三下学期4月模拟考试理科数学试题江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题山东省济宁市嘉祥一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题2020届辽宁省辽南协作校高三第二次模拟考试数学文科试题2020届辽宁省辽南协作校高三第二次模拟数学理科试题江苏省宿迁市泗洪县2018-2019学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第四学段考试数学试题山东省博兴县第一中学2019-2020学年高一下学期开学检测数学试题辽宁省协作校2020届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考（三诊）数学（理）试题江西省上饶中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项安徽省合肥一中2019-2020学年高二（上）期中数学（文科）试题山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题北京市东城区2019-2020学年度高一下学期期末统一检测数学试题浙江省金华市江南中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）练习16+直线、平面垂直的判定与性质-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大版）安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题安徽省宿州市十三所省重点中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期末数学试题陕西省西安中学2021届高三高考模拟数学（文）试题（三）（已下线）【新东方】在线数学163高二上（已下线）【新东方】双师297高一下四川省成都市青羊区石室中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题四川省成都市石室中学2020-2021学年高三上学期期末数学文科试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题天津市红桥区2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题江苏省无锡市江阴市第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题浙江省温州市环大罗山联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题湖南省长沙铁路第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题黑龙江省大庆市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测文科数学试题江西省赣州市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题江西省赣州市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考三文科数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）北京市石景山区2022届高三一模数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题四川省广安市第二中学2022届校高考模拟考试（二）数学（文）试题江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）福建省南安市柳城中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二上学期10月阳光调研数学试题上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市十一学校2023届高三上学期12月月考数学试题四川省乐山市草堂高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题宁夏银川市第一中学2023届高三上学期第四次月考数学（理）试题宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期线上期末考试数学（文）试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期入学考试理科数学试题贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）江苏省南京市人民中学、海安市实验中学、句容市第三中学、镇江心湖高级中学2022-2023学年高一下学期5月学情调研数学试题福建省厦门市五显中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河北省石家庄市赵县中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题上海市宝山区海滨中学2023-2024学年高二上学期10月学业质量检测数学试题四川省泸州市泸州老窖天府中学2024届高三一模数学(文)试题（二）四川省泸州市泸州老窖天府中学2024届高三上学期数学(理科)一诊模拟（二）试题北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题黑龙江省双鸭山市建新中学2022届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末北京市十一学校2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）高一数学下学期期中模拟卷（新题型）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）福建省武夷山第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
3 . 如图，在四面体
中，
平面
是
的中点，是
的中点，点满足
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
与平面
所成的角大小为
，求的长度.
中，平面是的中点，是的中点，点满足. (1)证明：
平面；(2)若
与平面所成的角大小为，求的长度.
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2023-11-11更新
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201次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 在直三棱柱
中，
，
，
，D是的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角.
中，，，，D是的中点. (1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成的角.
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2023-11-06更新
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907次组卷
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16卷引用：甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题
甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题（已下线）2012-2013学年福建省霞浦一中高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）2013-2014学年广东肇庆高二上学期期末质量检测理科数学卷云南省昆明八中2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）黄金30题系列 高一年级数学（必修一+必修二） 大题易丢分【全国百强校】重庆市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2019年1月6日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）每周一测浙江省台州市蓬街私立中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题新疆喀什区第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题广东省五校（广州市第二中学等）2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考前测试理科数学试题（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习上海市闵行区六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三上学期12月月考数学试题上海市复旦大学附属中学202-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，
，E，F，M分别是PB，CD，PD的中点．
(1)证明：
平面PAD．
(2)求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值．
中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，E，F，M分别是PB，CD，PD的中点．(1)证明：
平面PAD．(2)求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值．
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2023-10-27更新
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759次组卷
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7卷引用：甘肃省陇南市徽县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 如图：ABCD是平行四边形，
平面ABCD，
∥
，
，
，
．
(1)求证：
∥平面PAD；
(2)求证：
平面PAC.
平面ABCD，∥，，，． (1)求证：
∥平面PAD；(2)求证：
平面PAC.
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2023-10-24更新
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770次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市兰州一中2023年普通高中合格性考试数学模拟试题
甘肃省兰州市兰州一中2023年普通高中合格性考试数学模拟试题内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第四篇 “拼下”解答题的第一问 专题1 立体几何的第一问【练】黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
12-13高一上·山东济宁·期末
7 . 在下列关于直线
与平面
的命题中，真命题是（ ）
与平面的命题中，真命题是（ ）A．若 ，且，则 | B．若，且，则 |
C．若 ，且 ，则 | D．若，且，则 |
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2023-10-17更新
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1160次组卷
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17卷引用：2011—2012学年甘肃兰州一中高一下学期期末数学试卷
（已下线）2011—2012学年甘肃兰州一中高一下学期期末数学试卷（已下线）2011-2012学年山东省济宁市汶上一中高一第一学期期末测试数学（已下线）2011-2012学年湖北省武汉市部分重点中学高二上学期期中数学试卷（已下线）2012-2013学年重庆市杨家坪中学高二12月月考文科数学试卷（已下线）2012-2013学年福建省莆田一中高一下学期第一学段考试数学试卷（已下线）2013-2014学年山东省淄博六中高一下学期期中考试数学试卷2014-2015学年云南省蒙自市蒙自一中高二下学期开学考试数学试卷2015-2016学年湖南省株洲十八中高一上学期期末数学试卷（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP362】【数学】（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷359陕西省宝鸡市千阳中学2019-2020学年高一下学期必修二模块检测数学试题广西防城港市防城中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题云南省丽江市2018-2019学年高一下学期期末教学质量监测数学试题2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）黑龙江省鸡西市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2024届高三上学期10月质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，
为
的中点，为
与的交点．
(1)证明：
//平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面为正方形，平面，为的中点，为与的交点． (1)证明：
//平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-10-12更新
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918次组卷
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11卷引用：甘肃省张掖市高台县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题
甘肃省张掖市高台县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题广西柳州市第三中学2021-2022学年高二4月月考数学（文）试题广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题陕西省宝鸡市千阳县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】广西“贵百河”2023-2024学年高二上学期12月新高考月考测试数学试题上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题
解题方法
9 . 已知
，
是两个不重合的平面，且直线
不在，内．给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
，是两个不重合的平面，且直线不在，内．给出下列命题，其中正确的命题是（ ）| A．若上存在三点到的距离相等，则 |
B．若， ，则 |
| C．若，，则 |
| D．若，且，则 |
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解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，侧面
底面
，
，
，
，
，是的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
平面
．
中，侧面底面，，，，，是的中点． (1)证明：
平面；(2)证明：
平面．
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2023-10-01更新
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430次组卷
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2卷引用：甘肃省临夏州2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
