1 . 如图，在正方体中，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线和平面所成的角.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面∥平面，，E是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)若M是线段上任意一点，试判断线段上是否存在点N，使得∥平面？请说明理由．

3 . 如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点G，使得平面？请说明理由．

4 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

5 . 如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点，已知，．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)求到平面的距离．

6 . 如图，在直角梯形中，，过点A作交SC于点D，以AD为折痕把折起，当几何体的的体积最大时，则下列命题中不正确的是___________（写出所有假命题的序号）.

①
②平面
③SA与平面所成的角等于SC与平面所成的角
④AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

7 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，E是PD上的点．

(1)若E、F分别是PD和BC中点，求证：平面PAB；
(2)若平面AEC，求证：E是PD中点．

8 . 如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAC⊥平面ABC，△VAC，△ABC都是等腰直角三角形，AB＝BC，AC＝VC，M，N分别为VA，VB的中点．

(1)求证：AB//平面CMN；
(2)求证：AB⊥平面VBC．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面.是等腰三角形，且；在梯形中，，，，，.

(1)求证：面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)请问棱上是否存在点Q到面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

10 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.