解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，
，
.点E，F分别在DC和DP上，且
，
，点M是BP的中点，点N在BC上，
.
平面ABCD；
(2)证明：
平面BEF；
(3)求平面FMN与平面ABCD所成角的正弦值.
中，底面ABCD是平行四边形，，.点E，F分别在DC和DP上，且，，点M是BP的中点，点N在BC上，.
平面ABCD；(2)证明：
平面BEF；(3)求平面FMN与平面ABCD所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 已知平面
：在平面
内，过点
存在唯一一条直线与
平行，
与不平行，则
是
的（ ）
：在平面内，过点存在唯一一条直线与平行，与不平行，则是的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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3 . 在直三棱柱
中，点
是
的中点，
是
的中点，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，点是的中点，是的中点，，.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图，在三棱柱中，侧面
是矩形，
，
，
分别为棱
的中点，
为线段
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若三棱锥
的体积为1，求
.
中，侧面是矩形，，，分别为棱的中点，为线段的中点. (1)证明：
平面.(2)若三棱锥
的体积为1，求.
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5 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，
，
，分别为棱的中点，为线段的中点．
(1)证明：
平面．
(2)求二面角
的正弦值．
中，侧面是矩形，，，分别为棱的中点，为线段的中点．(1)证明：
平面．(2)求二面角
的正弦值．
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2023-06-02更新
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379次组卷
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3卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）冲刺卷（二）试题
贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）冲刺卷（二）试题全国100所名校2023年最新高考冲刺卷（二）数学试题（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 三棱柱中，四边形
是菱形，
，平面
平面
，
是等腰三角形，
与
交于点
的中点分别为
，如图所示.
(1)在平面内找一点，使
平面
，并加以证明；
(2)求三棱锥
的体积.
中，四边形是菱形，，平面平面，是等腰三角形，与交于点的中点分别为，如图所示.(1)在平面
内找一点，使平面，并加以证明；(2)求三棱锥
的体积.
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7 . 三棱柱中，四边形是菱形，
，平面平面，是等腰三角形，
，，与交于点M，
，
的中点分别为N，O，如图所示.
(1)在平面内找一点D，使平面，并加以证明；
(2)求二面角
的正弦值.
中，四边形是菱形，，平面平面，是等腰三角形，，，与交于点M，，的中点分别为N，O，如图所示.(1)在平面
内找一点D，使平面，并加以证明；(2)求二面角
的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，菱形ABCD的边长为2，
.将沿AC折到PAC的位置，连接PD得三棱锥
.
①若三棱锥的体积为
，则
或3；
②若
平面PAC，则
；
③若M，N分别为AC，PD的中点，则
平面PAB；
④当
时，三棱锥的外接球的体积为
.
其中所有正确结论的序号是______ .
.将沿AC折到PAC的位置，连接PD得三棱锥.①若三棱锥
的体积为，则或3；②若
平面PAC，则；③若M，N分别为AC，PD的中点，则
平面PAB；④当
时，三棱锥的外接球的体积为.其中所有正确结论的序号是
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2023-05-09更新
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915次组卷
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4卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(文)试题
贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(文)试题贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(理)试题四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（理）试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点3 球与翻折综合训练
名校
9 . 已知
为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-03-21更新
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1098次组卷
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11卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（二）数学（文）试题
贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（二）数学（文）试题贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（二）数学（理）试题黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期实验一部5月考前得分训练（四）数学试题（已下线）专题12立体几何（选填）（已下线）专题12立体几何(选填)新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高一下学期学情调研数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期期中学业质量联合调研抽测数学试题
10 . 正方体
中，AC与BD交于点O，点E，F分别为
的中点．
(1)求证：平面
平面BEO；
(2)若正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积．
中，AC与BD交于点O，点E，F分别为的中点．(1)求证：平面
平面BEO；(2)若正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积．
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2023-03-21更新
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527次组卷
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4卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（二）数学（文）试题
贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（二）数学（文）试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题13 押全国卷（文科）第18题 立体几何（已下线）专题13立体几何(解答题)
