1 . 已知平面，满足，，过平面和外的一点作直线，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2 . 如图，四棱锥中，面是正方形，且点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：.

3 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁平面BCHG.

4 . 如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，有下列四个结论：
①与是异面直线；②，，相交于一点；③；
④平面．
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①④

B．②④

C．①④

D．②③④

5 . 如图，在四棱锥中，为正方形，且平面平面，点为棱的中点.

（1）在棱上是否存在一点，使得平面？并说明理由；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 已知矩形ADEF和菱形ABCD所在平面互相垂直，如图，其中，，，点N是线段AD的中点.

（1）在线段BE上的一点M，使得，证明平面MNC；
（2）求二面角的正弦值.

7 . 如图，在矩形中，为边的中点，将沿翻折，得到四棱锥.设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：

①总有平面；
②存在某个位置，使与所成的角为；
③三棱锥的体积的最大值为.
其中正确的命题是___________.(写出所有正确命题的序号)

8 . 如图，在四棱锥中，底面为边长为3的正方形，，，平面平面，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

9 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在三棱锥中，点，分别是棱，的中点，且，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：.