名校
解题方法
1 . 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．
平面BDE；
(2)若平面
平面
，平面
平面
，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．
平面BDE；(2)若平面
平面，平面平面，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．
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2022-05-03更新
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920次组卷
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5卷引用：福建省漳州第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
福建省漳州第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（讲）江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面PAD，
，E是PD的中点．
（1）求证：
；
（2）线段AD上是否存在点N，使平面
平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明．
中，平面PAD，，E是PD的中点．（1）求证：
；（2）线段AD上是否存在点N，使平面
平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明．
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2021-05-20更新
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2604次组卷
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12卷引用：福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）【新东方】在线数学140高一下安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试（二）数学（文科）试题 （已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）江苏省姜堰第二中学、泰兴第一高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月检测数学试题（已下线）第八章 立体几何初步单元测试（强化卷）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省阜城中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
3 . 如图所示，已知点P是
所在平面外一点，M，N，K分别AB，PC，PA的中点，平面
平面
．
（1）求证：
平面PAD；
（2）直线PB上是否存在点H，使得平面
平面ABCD，并加以证明；
（3）求证：
．
所在平面外一点，M，N，K分别AB，PC，PA的中点，平面平面．（1）求证：
平面PAD；（2）直线PB上是否存在点H，使得平面
平面ABCD，并加以证明；（3）求证：
．
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2020-02-20更新
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494次组卷
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2卷引用：福建省莆田锦江中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在以
为顶点的五面体中，面
为矩形，
，且二面角
与二面角
都等于
．
（Ⅰ）证明：平面
平面
（Ⅱ）求证：四边形为等腰梯形；
为顶点的五面体中，面为矩形，，且二面角与二面角都等于 ．（Ⅰ）证明：平面
平面（Ⅱ）求证：四边形
为等腰梯形；
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5 . 如图所示，
为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD
平面PBC＝
.
(1)求证：BC∥；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝. (1)求证：BC∥
； (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
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2016-12-03更新
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2223次组卷
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22卷引用：福建省龙岩市长汀县三级达标校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
福建省龙岩市长汀县三级达标校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2014-2015学年江苏省高邮市第二中学高二学情检测数学试卷【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行天津市静海县第一中学2017-2018学年高一4月学生学业能力调研测试数学试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.3.2直线与平面平行(第1课时）练习(1)四川省眉山市仁寿一中北校区2020-2021学年高二（上）期中数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-022【2021】【高一下】云南省大理下关一中教育集团2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南京师范大学附属实验学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.2 直线与平面平行人教A版高中数学必修二2.2.2平面与平面平行的判定2云南省保山市昌宁县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行第 10 章 空间直线与平面 “四基”单元测试云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题新疆维吾尔自治区2023年普通高中学业水平考试数学模拟试卷（四）河南省焦作市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）第十三章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
名校
6 . 如图，在三棱柱
中，
平面
是线段
上的一个动点，
分别是线段
的中点，记平面
与平面
的交线为.
；
(2)当二面角
的大小为
时，求
.
中，平面是线段上的一个动点，分别是线段的中点，记平面与平面的交线为.
；(2)当二面角
的大小为时，求.
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2024-03-08更新
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1160次组卷
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3卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）（已下线）模型3 用定量+定性双法分析立体几何中的求角问题模型（高中数学模型大归纳）
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥的底面为菱形，
，
，
底面
，
，
分别是线段
，
的中点，
是线段
上的一点．
(1)若
平面
，求证：为的中点；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
体积．
的底面为菱形，，，底面，，分别是线段，的中点，是线段上的一点． (1)若
平面，求证：为的中点；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求三棱锥体积．
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8 . 如图，在正三棱锥
中，
分别为
的中点．
(1)求证：四边形
为矩形．
(2)若四边形为正方形，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，分别为的中点．(1)求证：四边形
为矩形．(2)若四边形
为正方形，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
9 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，
，M在PC上，且PA∥平面MBD.
(1)求证：M是PC的中点.
(2)在PA上是否存在点F，使二面角F-BD-M为直角？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
，M在PC上，且PA∥平面MBD. (1)求证：M是PC的中点.
(2)在PA上是否存在点F，使二面角F-BD-M为直角？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
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2023-10-18更新
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811次组卷
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10卷引用：福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题
福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题2017届安徽省黄山市高三第二次模拟考试数学（理）试卷【全国市级联考】重庆市綦江区2018届高三5月预测调研考试理科数学试题重庆市綦江中学2018届高三高考适应性考试数学（理）试题河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试题2020届山东省青岛市第五十八中高三一模模拟考试数学试题山西省晋中市博雅培文实验学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点5 平面与平面垂直的判定与证明【基础版】（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】北京市大兴区精华学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线
构成的三面角
，
，二面角
的大小为
，则
，
中，底面ABCD为平行四边形，
，
，且
，
.
为直二面角，并求
的余弦值；
(2)在直线
上是否存在点，使
平面
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
构成的三面角，，二面角的大小为，则，
中，底面ABCD为平行四边形，，，且，.
为直二面角，并求的余弦值；(2)在直线
上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
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