1 . 如图所示，已知点P是平行四边形所在平面外一点，M，N，Q分别，，的中点，平面平面．

(1)证明平面平面；
(2)求证：．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，且.

（1）求证：；
（2）过作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明.

3 . 如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.
   
(1)求证：BC∥；                                                                              
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

4 . 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点在线段上，直线平面，．

(1)求证：点为中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在等腰梯形ABCD中，面ABCD，面ABCD，，点P在线段EF上运动．

(1)求证：；
(2)是否存在点P，使得平面ACE?若存在，试求点P的位置，若不存在，请说明理由．

6 . 图1所示的是等腰梯形于点，现将沿直线折起到的位置，连接，形成一个四棱锥，如图2所示．

(1)若平面平面，求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)若二面角的大小为，求直线与平面夹角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为正方形，为等边三角形，是中点，平面与棱交于点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面.

8 . 如图，四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线的平面与棱分别交于点．

   

(1)证明：；
(2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 图1所示的是等腰梯形，，，，，于点，现将沿直线折起到的位置，连接，，形成一个四棱锥，如图2所示.

(1)若平面平面，求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)若二面角的大小为，求三棱锥的体积.

10 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.