真题
名校
1 . 已知直线
、
、
与平面
、
，下列命题正确的是（ ）
、、与平面、，下列命题正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 | B．若 ，，则 |
C．若 ， ，则 | D．若 ， ，则 |
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2023-10-01更新
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3239次组卷
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20卷引用：黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试数学（文）试题
黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试数学（文）试题陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市建筑科技大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题上海市延安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（广东卷）辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试题贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（文）试题贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（理）试题四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题上海市曹杨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题上海市上南中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（五）河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）（已下线）专题04 立体几何上海市宝山区2023-2024学年高三下学期二模数学试卷
名校
2 . 如图所示，在三棱柱
中，底面
是正三角形，侧面
是菱形，点
在平面
的射影为线段
的中点
，过点
，
，的平面与棱
交于点
．
(1)证明：四边形
是矩形；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值．
中，底面是正三角形，侧面是菱形，点在平面的射影为线段的中点，过点，，的平面与棱交于点．(1)证明：四边形
是矩形；(2)求平面
和平面夹角的余弦值．
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2023-05-11更新
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563次组卷
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8卷引用：黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题
黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题湖南省娄底市双峰县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖南省长沙市三湘名校教育联盟五市十校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高二下学期阶段性测试(期中)数学试题（已下线）【2023】【高二下】【期中考】【368】【高中数学】【马定超收集】广东省东莞市第四高级中学2023届高三三模数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，等腰直角
与正方形
所在平面互相垂直，
，
，
平面，
平面.
(1)求
的长；
(2)求直线
与平面
所成角的正切值.
与正方形所在平面互相垂直，，，平面，平面.(1)求
的长；(2)求直线
与平面所成角的正切值.
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名校
解题方法
4 . 已知，是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
，是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A．若， ，，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ， ， ，则 | D．若，， ，则 |
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2022-07-21更新
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1865次组卷
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17卷引用：黑龙江省大庆中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省大庆中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省徐州市2021届高三下学期高考考前模拟数学试题江苏省徐州市2021届高三下学期5月四模数学试题重庆市巴川中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆复旦中学2021-2022学年高二上学期入学诊断数学试题河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题黑龙江省哈尔滨市德强学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省协作校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）广东省梅州中学2023届高三上学期阶段性一数学试题江西省金溪县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期开学热身考试数学试题（II卷）云南省昆明市官渡区艺卓中学2023届高三下学期第二次月考数学试题（已下线）第29讲 线面垂直证线线平行和垂直2种题型（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法中正确的是（ ）
| A．如果m⊥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥β |
| B．如果m⊂α，α∥β，那么m∥β |
| C．如果α∩β＝l，m∥α，那么m∥l |
D．如果m⊥n，m⊥α，n β，那么α⊥β |
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2022-03-06更新
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389次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，
平面，且
，
是棱
上的动点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
平面
，求
的值.
的底面为直角梯形，，，平面，且，是棱上的动点.（1）求证：平面
平面；（2）若
平面，求的值.
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
，
，E为棱PA的中点，
平面PCD．
（1）求AD的长；
（2）若
，平面
平面PBC，求二面角
的大小的取值范围．
中，，，E为棱PA的中点，平面PCD．（1）求AD的长；
（2）若
，平面平面PBC，求二面角的大小的取值范围．
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2021-10-16更新
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1597次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
8 . 如图，在棱台
中，底面与
互相平行且相似，底面为菱形，
，
，
平面，
．
（1）平面
，求证：
平面；
（2）求三棱锥
的体积．
中，底面与互相平行且相似，底面为菱形，，，平面，．（1）平面
，求证：平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2021-09-17更新
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336次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市肇州县二校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，三棱锥
中，，
分别是棱
，
上的点，且
平面
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
平面
，
，
，
为线段
的中点，求到直线
的距离．
中，，分别是棱，上的点，且平面．（1）求证：
平面；（2）若
平面，，，为线段的中点，求到直线的距离．
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名校
10 . 已知平面、平面
、平面、直线
以及直线
，则下列命题说法错误的是（ ）
、平面、平面、直线以及直线，则下列命题说法错误的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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