1 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

2 . 在长方体中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线与平面所成角的大小相等，则（       ）
   

A．平面	B．三棱锥的体积为4
C．不存在点，使得	D．线段的长度的取值范围为

3 . 如图，正方体的棱长为分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于.设，以下正确的是（       ）
   

A．平面平面；

B．当且仅当时，四边形的面积最小；

C．四边形的周长是单调函数；

D．四棱锥的体积保持不变.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值.

5 . 已知是异面直线，是两个平面，，设且；，则（       ）

A．是的充分条件但不是必要条件	B．是的必要条件但不是充分条件
C．是的充要条件	D．既不是的充分条件也不是的必要条件

6 . 如图，在长方体中，，，为的中点，过的平面分别与棱，交于点E，F，且，则截面四边形的面积为______.
   

7 . 如图，正方体的棱长为2，点是线段的中点，过点做平面，使得平面平面，则平面与正方形的交线的长度为______．

8 . 过平面外一点，可以作这个平面的平行线的条数是（       ）

A．1条

B．2条

C．超过2条但有限

D．无数条

9 . 如图，是三棱锥的高，，，E是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，，.
①求二面角所成平面角的正弦值；
②在线段上是否存在一点M，使得直线与平面所成角为？

10 . 在棱长为4的正方体中，分别为线段上的动点，下列结论正确的是（       ）

A．平面

B．过的平面截该正方体，所得截面面积的最大值为16

C．当为线段中点时，异面直线与所成角的余弦值为

D．当三棱锥的体积最大时，其外接球表面积为