名校
解题方法
1 . 在棱长均相等的四面体
中，
为棱
不含端点
上的动点，过点A的平面
与平面
平行
若平面与平面
，平面
的交线分别为
，
，则，所成角的正弦值的最大值为__________ ．
中，为棱不含端点上的动点，过点A的平面与平面平行若平面与平面，平面的交线分别为，，则，所成角的正弦值的最大值为
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2023-03-08更新
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1045次组卷
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8卷引用：浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题
浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺能力测试第六测理科数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1湖北省2022-2023学年高三下学期3月调研数学试题（已下线）专题25 异面直线所成角-2（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-3（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（六大题型）（讲义）-2河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在棱长为1的正方体
中，
是侧面
内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）______ .
①使
的点有且只有2个；
②满足
的点的轨迹是一条线段；
③满足
平面
的点有无穷多个；
④不存在点使四面体
是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.
中，是侧面内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）①使
的点有且只有2个；②满足
的点的轨迹是一条线段；③满足
平面的点有无穷多个；④不存在点
使四面体是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.
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2022-12-26更新
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454次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模理科数学试题
名校
解题方法
3 . 在棱长为
的正方体
中，是底面
内动点，且
平面
，当
最大时，三棱锥
的体积为______ ．
的正方体中，是底面内动点，且平面，当最大时，三棱锥的体积为
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2022-11-25更新
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415次组卷
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5卷引用：云南省大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三上学期第一次联合考试数学试题
名校
4 . 如图，矩形中，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折至
的位置．若为线段
的中点，在翻折过程中（
平面），给出以下结论：
①三棱锥
体积最大值为
；
②直线
平面
；
③直线
与
所成角为定值；
④存在，使
．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①三棱锥
体积最大值为；②直线
平面；③直线
与所成角为定值；④存在
，使．则其中正确结论的序号为
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2022-07-01更新
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1343次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习
名校
解题方法
5 . 现要将一边长为101的正方体，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱
，
，
，
于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段
，
，
，
的长度均为非负整数，且线段，，，的每一组取值对应一种分割方式，则有___________ 种不同的分割方式.（用数字作答）
，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱，，，于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段，，，的长度均为非负整数，且线段，，，的每一组取值对应一种分割方式，则有
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2022-06-22更新
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1957次组卷
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2卷引用：上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
名校
6 . 如图所示，是棱长为
的正方体，、
分别是下底面的棱
、
的中点，是上底面的棱
上的一点，
，过、、的平面交上底面于
，
在
上，则异面直线
与
所成角的余弦值为___________ ．
是棱长为的正方体，、分别是下底面的棱、的中点，是上底面的棱上的一点，，过、、的平面交上底面于，在上，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-05-27更新
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1792次组卷
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11卷引用：重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测（十四）数学试题
重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测（十四）数学试题（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-1（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二上学期9月学习效果监测数学试题（已下线）专题25 异面直线所成角-3（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 如图，已知正方体的棱长为4，，分别是棱和的中点，
是侧面
内的动点，且
平面
，当
的外接圆面积最小时，三棱锥
的外接球的表面积为____________ .
的棱长为4，，分别是棱和的中点，是侧面内的动点，且平面，当的外接圆面积最小时，三棱锥的外接球的表面积为
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2022-04-01更新
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1379次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期实验一部5月考前得分训练（四）数学试题
解题方法
8 . 设m、n是两条不同的直线，、
是两个不同的平面，给出下列命题：
①若
，则
． ②若
，则
．
③若
，则
．④若
，则
．
其中正确命题的序号是___ （写出所有正确命题的序号）；
、是两个不同的平面，给出下列命题：①若
，则． ②若，则．③若
，则．④若，则．其中正确命题的序号是
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2021-09-04更新
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391次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三一模理科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，点是棱
上一点，
，若
且满足
平面
，则
______ ．
的底面是边长为1的正方形，点是棱上一点，，若且满足平面，则
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2020-12-20更新
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1853次组卷
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11卷引用：江西省五市九校协作体2021届高三上学期第一次联考数学（文）试题
江西省五市九校协作体2021届高三上学期第一次联考数学（文）试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三第一诊断模拟测试数学（理科）试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三上学期第一诊断模拟测试数学（文科）试题（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）湖北省黄冈市麻城二中2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行4.4平面与平面的位置关系
名校
10 . 如图，在棱长均为2的正三棱柱
中，点是侧棱的中点，点、分别是侧面、底面
内的动点，且
平面
，
平面，则点的轨迹的长度为
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2021-04-19更新
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1539次组卷
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9卷引用：河南省郸城县第一高级中学2021-2022学年高三第一次模拟考试文科数学试题
河南省郸城县第一高级中学2021-2022学年高三第一次模拟考试文科数学试题北京朝阳陈经纶中学2017-2018学年上学期高二期中试卷数学（理科）试题北京市人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学阶段检测卷试题（已下线）2.1.4 平面与平面之间位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）河南省联考2021-2022学年高三上学期核心模拟卷（上）文科数学试题（一）（已下线）增分专题五 空间几何体轨迹问题重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京市第十四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题09 外接球、内切球与动点最值（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
