1 . 如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点，动点在底面内（不包括边界）.若平面，则的最小值是___________.

2 . 如图，在正方体中，，为棱的中点，为棱的四等分点（靠近点），过点作该正方体的截面，则该截面的周长是___________.

3 . 如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过BB₁的中点E作一个与平面ACB₁平行的平面交AB于M，交BC与N，则MN＝________AC.

4 . 若α，β是两个平面，m，n是两条线，则下列命题不正确的是___________
①如果，，，那么.
②如果，，那么.
③如果，，那么.
④如果，，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

5 . 在正方体中，E为线段AB上任意一点（不含端点），F为的中点，G为的四等分点（靠近点），直线交平面EFG于点H，则直线EH与直线所成角的余弦值是______       

6 . 如图所示，正方体的棱长为1，E，F分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点M，N，设，，给出以下四个命题：

①四边形为平行四边形；
②若四边形面积，，则有最小值；
③若四棱锥的体积，，则是常函数；
④若多面体的体积，，则为单调函数.
其中真命题为___________(填写序号)

7 . 已知直线m，n，平面α，β，若，，，则直线m与n的关系是___________

8 . 过平面外一点与这个平面平行的直线有___________条

9 . 已知正三棱锥底面面积，点Q在高上且，则经过点且平行于底面的截面面积为___________.

10 . 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面.有下列四个命题：
①若，，则；
②若，，；
③若，，，则；
④若，，，则.
其中正确命题的序号是___________.