1 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形CDEF为正方形，，，．

(1)设平面平面，证明：；
(2)直线DE上是否存在点G，使得DE⊥平面ABG？若存在，确定G的位置并说明理由；
(3)若，，求平面BFG与平面DEA夹角的余弦的取值范围．

3 . 三棱柱中，D为AB的中点，点E在侧棱上，平面．

(1)证明：E是的中点；
(2)四边形为边长为4正方形，四边形为矩形，平面平面，且异面直线DE与所成的角为30°，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA = AB，点F是PB的中点，点E在边BC上运动.

（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.

5 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，，分别是，的中点.

（1）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；
（2）设是的中点，求四棱锥的体积.

6 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 在直三棱柱中，，，过的截面与面交于．

（1）求证：．
（2）若截面过点，求证：面．
（3）在（2）的条件下，求．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，是棱上一点．

（1）证明：平面平面．
（2）若，为点在平面上的投影，，，求四棱锥的体积．

9 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥C₁E．

10 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=2，DC=3，平面PDC⊥平面ABCD，E在棱PC上且PE=2EC．

()证明：BE∥平面PAD；
(1)若ΔPDC是正三角形，求三棱锥P-DBE的体积．