名校
解题方法
1 . 已知四棱锥
中，底面
为正方形，O为其中心，点E为侧棱
的中点.
(1)作出过O、P两点且与
平行的四棱锥截面（在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线，并写出简要作图过程）；记该截面与棱
的交点为M，求出比值
（直接写出答案）；
(2)若四棱锥的侧棱与底面边长均相等，求与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，O为其中心，点E为侧棱的中点.(1)作出过O、P两点且与
平行的四棱锥截面（在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线，并写出简要作图过程）；记该截面与棱的交点为M，求出比值（直接写出答案）；(2)若四棱锥的侧棱与底面边长均相等，求
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，M，N，P分别是
，
，
的中点，Q是线段
上的动点，则（ ）
中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（ ）| A．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 | B．存在点Q，使 平面MBN |
C．三棱锥P-MBN的体积为 | D．经过C，M，B，N四点的球的表面积为 |
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2022-03-04更新
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2113次组卷
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7卷引用：重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知四棱锥，底面为矩形，侧面
平面，
，
，若
，则下列说法正确的是（ ）
，底面为矩形，侧面平面，，，若，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．四棱锥 外接球的体积为36π |
| D．四棱锥的体积为6 |
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名校
解题方法
4 . 已知m，n表示两条不同的直线，
表示平面．下列说法正确的是（ ）
表示平面．下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若， ，则 | D．若，，则 |
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2023-04-05更新
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990次组卷
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23卷引用：重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题【市级联考】陕西省延安市2019届高三高考模拟试题（一）理科数学安徽省合肥一六八中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题2020届湖南省名师联盟高三上学期第一次模拟数学(理)试题浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题陕西省渭南市韩城市2020届高三（6月份）高考数学（文科）模拟试题陕西省渭南市韩城市2020届高三（6月份）高考数学（理科）模拟试卷（已下线）第34讲 空间中的垂直关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）安徽省合肥168中学2019-2020学年高二（上）期中数学（文科）试卷题（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题云南省巍山彝族回族自治县第二中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题广西河池市八校2020-2021学年高一下学期第一次联考数学试题云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期五月阶段测试数学（文科）试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，点
在线段
（不包含端点）上运动，则下列结论正确的是______ .（填序号）
①正方体的外接球表面积为
；②异面直线
与
所成角的取值范围是
；③直线
平面
；④三棱锥
的体积随着点的运动而变化.
中，点在线段（不包含端点）上运动，则下列结论正确的是①正方体
的外接球表面积为；②异面直线与所成角的取值范围是；③直线平面；④三棱锥的体积随着点的运动而变化.
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6 . 已知直线l和不重合的两个平面，
，且
，下列命题正确的是（ ）
，，且，下列命题正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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2022-01-24更新
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2014次组卷
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6卷引用：重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题15 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）第八章 立体几何初步（章末综合卷）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第33讲 平面与平面垂直海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）
，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）| A．若m//，m//n，则n// | B．若m//，n//，则m//n |
C．若m//，n ，则m//n | D．若m//，m， ＝n，则m//n |
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2022-05-29更新
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1500次组卷
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8卷引用：重庆市二0三中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
重庆市二0三中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省张家口市张北县第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题22 空间中的平行关系（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）8.5.2 直线与平面平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期7月教学质量检测数学试卷（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
8 . 如图，正三棱柱
中，D是
的中点，
.
(1)求点C到平面
的距离；
(2)试判断
与平面的位置关系，并证明你的结论.
中，D是的中点，.(1)求点C到平面
的距离；(2)试判断
与平面的位置关系，并证明你的结论.
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2022-01-11更新
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1130次组卷
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7卷引用：重庆市复旦中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 在正三棱锥
中，
，
，顶点
在底面
内的射影为
，点
、
分别是棱
、的中点，则下列说法错误的是（ ）
中，，，顶点在底面内的射影为，点、分别是棱、的中点，则下列说法错误的是（ ）A． | B． | C． 平面 | D． |
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解题方法
10 . 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和CC1的中点，则下列说法正确的是（ ）
| A．A1D⊥平面AQP |
| B．BC1∥平面AQP |
| C．异面直线A1C与PQ所成角为90° |
| D．平面AQP截正方体所得截面为等腰梯形 |
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2022-05-28更新
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614次组卷
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10卷引用：重庆市长寿区2022届高三上学期期末数学试题
重庆市长寿区2022届高三上学期期末数学试题江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市如东县2019-2020学年高一下学期期中数学试题广东省汕头市2019-2020学年高二下学期期末数学试题辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题湖北省黄冈中学2021届高三下学期5月适应性考试数学试题江苏省常州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省常州市八校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题广东实验中学2022-2023学年高一下学期五月阶段性限时训练数学试题（已下线）第十三章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
