名校
解题方法
1 . 如图，菱形ABCD的边长为2，
.将
沿AC折到PAC的位置，连接PD得三棱锥
.
①若三棱锥的体积为
，则
或3；
②若
平面PAC，则
；
③若M，N分别为AC，PD的中点，则
平面PAB；
④当
时，三棱锥的外接球的体积为
.
其中所有正确结论的序号是______ .
.将沿AC折到PAC的位置，连接PD得三棱锥.①若三棱锥
的体积为，则或3；②若
平面PAC，则；③若M，N分别为AC，PD的中点，则
平面PAB；④当
时，三棱锥的外接球的体积为.其中所有正确结论的序号是
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2023-05-09更新
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929次组卷
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4卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(文)试题
贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(文)试题贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(理)试题四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（理）试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点3 球与翻折综合训练
名校
解题方法
2 . 如图，已知正方体
的棱长为2，点
是内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是_____ .（填所有正确结论的序号）
①若
，则
平面
；
②若
，则直线
与
所成角的余弦值为
；
③若
，则
的最大值为
；
④若平面
与正方体各个面都相交，且
，则截面多边形的周长一定为
.
的棱长为2，点是内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是①若
，则平面；②若
，则直线与所成角的余弦值为；③若
，则的最大值为；④若平面
与正方体各个面都相交，且，则截面多边形的周长一定为.
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2023-04-26更新
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601次组卷
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2卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（文）试题
名校
3 . 如图，已知正方体的棱长为2，点E是内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是________ （填所有正确结论的序号）
①若
，
，则
平面；
②若平面与正方体各个面都相交，且，则截面多边形的周长一定为；
③若
的角平分线交AB于点F，且
，则动点E的轨迹长为
；
④直线与平面
所成的角的余弦值的最大值为
．
的棱长为2，点E是内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是①若
，，则平面；②若平面
与正方体各个面都相交，且，则截面多边形的周长一定为；③若
的角平分线交AB于点F，且，则动点E的轨迹长为；④直线
与平面所成的角的余弦值的最大值为．
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2023-04-25更新
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445次组卷
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2卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在矩形中，
为
边的中点，将
沿
翻折，得到四棱锥
.设线段
的中点为
，在翻折过程中，有下列三个命题：
①总有
平面
；
②存在某个位置，使与所成的角为
；
③三棱锥
的体积的最大值为
.
其中正确的命题是___________ .(写出所有正确命题的序号)
中，为边的中点，将沿翻折，得到四棱锥.设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：①总有
平面；②存在某个位置，使
与所成的角为；③三棱锥
的体积的最大值为.其中正确的命题是
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2021-03-25更新
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305次组卷
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14卷引用：【全国百强校】贵州省遵义市第四中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题
【全国百强校】贵州省遵义市第四中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何（已下线）2018年10月21日 《每日一题》一轮复习（文数）-每周一测【全国百强校】北京市人大附中2019届高考信息卷(二)理科数学试题河北省承德市隆化县存瑞中学2019-2020学年高三上学期第二次质检数学（理）试题江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第四次月考数学（理A）试题安徽省合肥市巢湖市四中2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题宁夏六盘山高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题北京市第八十中学2021届高三12月月考数学试题北京市中关村中学2021届高三3月月考数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二10月月考数学试题辽宁省部分高中2021-2022学年高三上学期期中评测数学试题广西壮族自治区桂林市等2地2023届高三下学期3月月考数学（理）试题
5 . 已知直线
表示两条不同的直线，表示一个平面，有下列几个命题：
①若在直线
上存在不同的两点到的距离相等，则
；
②若
，
,则
；
③若，
,则
；
④若与所成的角和
与所成的角相等，则；
⑤若，
,则.
其中正确命题的序号是__________ （写出所有正确命题的序号）．
表示两条不同的直线，表示一个平面，有下列几个命题：①若在直线
上存在不同的两点到的距离相等，则；②若
，,则；③若
，,则；④若
与所成的角和与所成的角相等，则；⑤若
，,则.其中正确命题的序号是
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2019-04-01更新
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688次组卷
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2卷引用：贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷二》数学（文）试题
6 . 如图所示，在正方体中，点E是棱
上的一个动点，平面
交棱
于点F.给出下列四个结论：
①存在点E，使得
//平面
；
②存在点E，使得
⊥平面；
③对于任意的点E，平面
⊥平面
④对于任意的点E，四棱锥
的体积均不变
其中，所有正确结论的序号是________ .
中，点E是棱上的一个动点，平面交棱于点F.给出下列四个结论：①存在点E，使得
//平面；②存在点E，使得
⊥平面；③对于任意的点E，平面
⊥平面 ④对于任意的点E，四棱锥
的体积均不变其中，所有正确结论的序号是
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2021-02-05更新
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281次组卷
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13卷引用：贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理)试题
贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理)试题（已下线）2013-2014学年北京海淀区高二上学期期末考试文科数学试卷【全国百强校】山西大学附属中学2018-2019学年高二10月模块诊断数学试题江西省吉安市几所重点中学2018-2019学年高二上学期联考数学（理）试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三上学期五调考试数学（文）试题【全国百强校】山东省聊城市第一中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题湖北省武汉市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题（已下线）专题25 立体几何中的最值，探索性问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃四川省射洪市射洪中学校（英才班）2019—2020学年高二上期期末数学（文）试题四川省射洪市射洪中学（英才班）2019—2020学年高二上期期末数学（理）试题江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
7 . 如图，已知六棱锥
的底面是正六边形，
平面
，
，给出下列结论：
①
；
②直线
平面
；
③平面
平面
；
④异面直线
与
所成角为
；
⑤直线与平面
所成角的余弦值为
.
其中正确的有_______ （把所有正确的序号都填上）
的底面是正六边形，平面，，给出下列结论：①
；②直线
平面；③平面
平面；④异面直线
与所成角为；⑤直线
与平面所成角的余弦值为.其中正确的有
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2019-09-18更新
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548次组卷
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3卷引用：贵州省安顺市平坝区平坝第一高级中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 以下四个正方体中，点M为四等分点，其余各点为顶点或者中点，其中四点共面的有____ .
①
②
③
④
①
②③
④
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名校
解题方法
9 . 已知三个互不重合的平面，
，
，且直线
，
不重合，由下列条件：①
，
；②
，
；③
，
，；能推得
的条件是__________ ．
，，，且直线，不重合，由下列条件：①，；②，；③，，；能推得的条件是
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2020-03-15更新
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158次组卷
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2卷引用：2020届贵州省“阳光校园空中黔课”阶段性检测高三下午期数学理科试题
10-11高一下·贵州遵义·期末
名校
解题方法
10 . 下列各图中A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//面MNP的图形序号是_____ .（写出所有符合要求的图形序号）
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2016-12-02更新
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1085次组卷
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10卷引用：2010-2011学年贵州省遵义四中高一下学期期末考试数学
（已下线）2010-2011学年贵州省遵义四中高一下学期期末考试数学（已下线）2013-2014学年浙江瑞安龙翔高中高二上学期第一次质量检测理数学卷（已下线）2013-2014学年山东济宁任城一中高二上期中检测理科数学试卷（已下线）2013-2014学年山东济宁任城一中高二上期中检测文科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练12练习卷2015-2016学年广东省肇庆市高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年广东省肇庆市高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年广东省肇庆市高二上学期期末考试文科数学试卷江苏省苏州市实验中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一4月月考数学试题
