1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图：正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁棱长为2，E，F分别为DD₁，BB₁的中点.

(1)求证：CF//平面A₁EC₁；
(2)过点D作正方体截面使其与平面A₁EC₁平行，请给以证明并求出该截面的面积.

3 . 已知正方体中，､分别为对角线､上的点，且．

（1）求证：平面；
（2）若是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明．

4 . 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面底面ABCD,且,若E,F分别为PC,BD的中点.

(I)求证:EF//平面PAD;
(II)求三棱锥F-DEC的体积;
(III)在线段CD上是否存在一点G,使得平面平面PDC?若存在,请说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.

5 . 如图，已知棱柱的底面是菱形，且面ABCD，，F为棱的中点，M为线段的中点．

（1）求证：面ABCD；
（2）判断直线MF与平面的位置关系，并证明你的结论；
（3）求三棱锥的体积．

6 . 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.

（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.

7 . 已知如图所示，是正方形外一点，平面为中点，.

(1)求证：平面；
(2)三棱锥的体积.

8 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为正方形，平面平面，点是棱的中点，平面与棱交于点.

   

(1)求证：平面；
(2)为平面内一动点，为线段上一点；
①求证：；
②当最小时，求的值.

9 . 如图，在直三棱柱中，已知，D为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求的重心到平面的距离.