名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
底面，
，
为线段
的中点，
为线段
上的动点，平面
平面
．
(1)证明：
；
(2)若
到平面
的距离为1，求
与平面
所成角的最小值．
中，底面为菱形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点，平面平面． (1)证明：
；(2)若
到平面的距离为1，求与平面所成角的最小值．
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解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
， 
在
上，且
．
(1)求三棱锥
与三棱锥
的体积之比；
(2)若点
在
上，且
．证明：
平面
．
中，， 在上，且． (1)求三棱锥
与三棱锥的体积之比；(2)若点
在上，且．证明：平面．
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名校
解题方法
3 . 如图，
中，
，
是正方形，平面
平面
，若
、分别是
、
的中点．
(1)求证：
∥平面;
(2)求证：平面
平面
．
中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点． (1)求证：
∥平面;(2)求证：平面
平面．
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2023-07-18更新
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1339次组卷
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5卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)已知
，
，求二面角
的余弦值.
中，底面是正方形，为的中点. (1)证明：
平面；(2)已知
， ，求二面角的余弦值.
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5 . 如图，在直三棱柱
中，底面为正三角形，侧面
为正方形，
，且
，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角.
中，底面为正三角形，侧面为正方形，，且，分别是，的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角.
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
，
，
平面
，与交于点，
，点为
的三等分点（靠近点
），点为
的中点，连接
.
平面
；
(2)求证：
.
中，，，平面，与交于点，，点为的三等分点（靠近点），点为的中点，连接.
平面；(2)求证：
.
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名校
7 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，
，点
分别在线段，上，且满足
，
．
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面所成角的正切值．
中，底面是边长为2的正方形，平面，，点分别在线段，上，且满足，． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值．
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2023-07-12更新
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290次组卷
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2卷引用：四川省成都市府新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
8 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，
，底面，平面
平面
，点在棱上，且
.
(1)证明：
平面；
(2)求二面角
的正弦值.
的底面为直角梯形，，底面，平面平面，点在棱上，且. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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名校
9 . 如图，在多面体
中，平面
平面
平面
和
均为正三角形，
，点为棱上一点．
(1)求证：
平面；
(2)若为
中点，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
中，平面平面平面和均为正三角形，，点为棱上一点． (1)求证：
平面；(2)若
为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-07-12更新
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192次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市2022-2023学年高二下学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图，平面，
为圆O的直径，分别为棱
的中点．
(1)证明：平面．
(2)证明：平面
平面
．
平面，为圆O的直径，分别为棱的中点． (1)证明：
平面．(2)证明：平面
平面．
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2023-07-10更新
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757次组卷
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3卷引用：四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
