1 . 如图，长方体中，，M，N分别是，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，异面直线与所成的角为 .
   
(1)在平面内是否存在一点M，使得直线平面，如果存在，请确定点M的位置，如果不存在，请说明理由；
(2)若二面角的大小为 ，求P到直线的距离.

3 . 如图，在三棱锥中，底面，.点分别为棱的中点，是线段的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，点是线段中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；

5 . 吴老师发现《九章算术》有“刍甍”这个五面体，于是她仿照该模型设计了一个学探究题，如图：E，F，G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到一个“刍甍”．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：∥平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在矩形中，点在边上，且满足，将沿向上翻折，使点到点的位置，构成四棱锥.

(1)若点在线段上，且平面，试确定点的位置；
(2)若，求锐二面角的大小.

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，，，且，E是PD中点．

(1)求证：平面AEC；
(2)求直线PC与平面ACE所成角的正弦值；
(3)在线段PB上（不含端点）是否存在一点M，使得二面角夹角的余弦值为？若存在，确定M的位置；若不存在，说明理由．

8 . 在四棱锥中，平面底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，，，．

(1)证明：平面EAC；
(2)求直线EC与平面PAB所成角的正弦值．

9 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，，且，分别为，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

10 . 在棱长为3的正方体中，点，，G分别是棱，，上 一点，，且平面，交于点O，当三棱柱的体积最大时，CF=____________．点G到平面ODE的距离是____________．